Finite Group Databasebeta

← #491968

Subgroups — #491968

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic, complemented
18#3334C2211yescharacteristic
19#3284—21no—
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3274—21no—
22#2246—21no—
23#2246C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2232—21no—
28#2224C2211yescharacteristic
29#2215—21no—
30#2206—21no—
31#2206—21no—
32#2206C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic, complemented
35#2184—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
37C4×D16—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#357—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1687—21no—
44#1674C2211yescharacteristic, complemented
45#1668C2211yescharacteristic
46#1667C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1641—21no—
50#1625—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—41no—
69C22×D8—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—41no—
80C2×D16D411yescharacteristic
81C22×C16—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#486—21no—
92#480—41no—
93#474—21no—
94#469—41no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#465—41no—
98#462—21no—
99#460—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#459—41no—
107#452—41no—
108#449—41no—
109#449—41no—
110#447—41no—
111#447—41no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8C2311yescharacteristic
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121C2×#107—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#331—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158#135—84no—
159C2×Q16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—81no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8C2×D411yescharacteristic
181C2×D8C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—41no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—41no—
190#127—41no—
191#123—81no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—81no—
199#121—81no—
200#120—81no—
201C4×Q8C2×D411yescharacteristic
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4—41no—
208D16—41no—
209D16—42no—
210D16—81no—
211D16—81no—
212D16—81no—
213D16—81no—
214D16—82no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—81no—
219C2×C16C2×D411yescharacteristic
220C2×C16C2×D411yescharacteristic
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—41no—
224#107C2×D411yescharacteristic
225#107C2×D411yescharacteristic
226#106D811yescharacteristic
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—41no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252C24—81no—
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256#41—161no—
257#41—161no—
258#41—161no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8C2×D811yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—161no—
282C2×D4—161no—
283C2×D4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290Q16—82no—
291SD16—82no—
292SD16—82no—
293SD16—161no—
294SD16D1614yescomplemented
295D8—21no—
296D8—21no—
297D8—21no—
298D8—21no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—81no—
306D8—81no—
307D8—81no—
308D8—82no—
309D8—82no—
310D8—82no—
311D8—82no—
312D8—161no—
313D8—161no—
314D8—161no—
315D8—162no—
316M16—82no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8C2×D811yescharacteristic
326C2×C8C2×D811yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
336C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
337C22⋊C4—21no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C42—21no—
345C42C22×D411yescharacteristic
346C16—21no—
347C16—21no—
348C16—41no—
349C16—41no—
350C16—41no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—162no—
358C23—162no—
359C23—321no—
360Q8—21no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8C2×D1612yes—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—162no—
382D4—162no—
383D4—161no—
384D4—161no—
385D4—161no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389D4—321no—
390D4—321no—
391D4C2×D1612yes—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4D4211yescharacteristic
408C2×C4C22×D811yescharacteristic
409C2×C4#57611yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—81no—
416C8—81no—
417C8C2×D1612yes—
418C8#57511yescharacteristic
419C8#57611yescharacteristic
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—324no—
439C22D4×D811yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4#326811yescharacteristic
448C4#328811yescharacteristic
449C4C22×D1611yescharacteristic
450C4#341511yescharacteristic
451C2—42no—
452C2—161no—
453C2—161no—
454C2—321no—
455C2—321no—
456C2—321no—
457C2#1975911yescharacteristic
458C2D4×D1611yescharacteristic
459C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33958C2semidirect
2. #33861C2semidirect
3. #19972C2semidirect
4. #19885C2semidirect
5. #12525C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12475C2semidirect
8. #12430C2semidirect
9. #12424C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12340C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect
17. #3391C22semidirect
24. #2246C22semidirect
26. #2240C22semidirect
34. #2206C22semidirect
36. Q8×C16C22semidirect
42. #1706C22semidirect
44. #1674C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1312C22semidirect
294. SD16D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339582
#338612
#199722
#198852
#125252
#124832
#124752
#124302
#124242
#123802
#123402
#123282
#123162
#120692
SD16⋊C162