Finite Group Databasebeta

← #491971

Subgroups — #491971

Order 512.

421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33871C211yesmaximal, characteristic
3#20014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19943C211yesmaximal, characteristic
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12321C211yesmaximal, characteristic
14#12072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3368—21no—
19#3364—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#2248C2211yescharacteristic
23#2247—21no—
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2225C2211yescharacteristic
29#2217—21no—
30#2209—21no—
31#2209—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2209C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1680—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1652—21no—
51#1641—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#557—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32D411yescharacteristic
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—41no—
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#494—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#490—41no—
88#488—41no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#485—41no—
93#479—41no—
94#478—41no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#464—41no—
101#462—21no—
102#462—21no—
103#462—21no—
104#462—41no—
105#462—41no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—41no—
109#449—41no—
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113#440—41no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—41no—
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×Q16C2311yescharacteristic
119C4×SD16D411yescharacteristic
120C8×D4C2311yescharacteristic
121#427—21no—
122#367—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16D811yescharacteristic
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#126—81no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—81no—
181#125—81no—
182#124—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—41no—
185#121—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197Q32—41no—
198Q32—42no—
199Q32—81no—
200Q32—81no—
201Q32—81no—
202SD32—81no—
203SD32—82no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—81no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—81no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103D811yescharacteristic
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244#97—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—81no—
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—81no—
275Q16—81no—
276Q16—82no—
277Q16—161no—
278Q16—161no—
279SD16—22no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—81no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—21no—
333C23—81no—
334Q8—21no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8#50812yes—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—161no—
353D4—162no—
354D4—321no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4D4211yescharacteristic
369C2×C4C22×D811yescharacteristic
370C2×C4#57611yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8#57511yescharacteristic
380C8#57611yescharacteristic
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22D4×D811yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#326811yescharacteristic
400C4#328811yescharacteristic
401C4C2×#50811yescharacteristic
402C4#341711yescharacteristic
403C2—81no—
404C2—321no—
405C2#1975911yescharacteristic
406C2#3385111yescharacteristic
407C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3287C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33962C2semidirect
3. #20014C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12490C2semidirect
7. #12475C2semidirect
8. #12431C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12382C2semidirect
11. #12345C2semidirect
12. #12330C2semidirect
14. #12072C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339622
#338712
#200142
#199432
#125302
#124902
#124752
#124312
#124292
#123822
#123452
#123302
#123212
#120722
SD16⋊C162