Finite Group Databasebeta

← #491972

Subgroups — #491972

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic
3#19990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic, complemented
18#3334C2211yescharacteristic
19#3324—21no—
20#3302—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2249—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic, complemented
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2232—21no—
28#2224C2211yescharacteristic
29#2215—21no—
30#2211—21no—
31#2211—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic, complemented
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
37C4×Q32—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#357—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic, complemented
43#1701—21no—
44#1679—21no—
45#1674C2211yescharacteristic, complemented
46#1669C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1652—21no—
51#1639—21no—
52#1628—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#556—21no—
69#556—21no—
70#547—21no—
71D42—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—41no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16D411yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#487—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#485—41no—
91#482—41no—
92#480—41no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#468—41no—
97#467—41no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#464—41no—
101#464—41no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#452—41no—
108#450—41no—
109#447—41no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4C2311yescharacteristic
119C2×#107—21no—
120#418—41no—
121#416—41no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#126—81no—
179#126—81no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—81no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199Q32—42no—
200Q32—81no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203SD32—82no—
204D16—41no—
205D16—81no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—81no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—81no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C24—81no—
251#41—82no—
252#41—161no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—81no—
279Q16—81no—
280Q16—161no—
281SD16—22no—
282SD16—161no—
283SD16—161no—
284SD16—161no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—81no—
292D8—82no—
293M16—161no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—161no—
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—21no—
330C42—81no—
331C42—81no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C16—21no—
334C16—21no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—162no—
343C23—162no—
344C23—321no—
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353D4—21no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—161no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4#50812yes—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#57511yescharacteristic
394C8#57611yescharacteristic
395C22—22no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—324no—
408C22D4×D811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#326811yescharacteristic
419C4#328811yescharacteristic
420C4C2×#50811yescharacteristic
421C4#341511yescharacteristic
422C2—42no—
423C2—161no—
424C2—161no—
425C2—321no—
426C2#1975911yescharacteristic
427C2#3384611yescharacteristic
428C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33861C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33960C2semidirect
3. #19990C2semidirect
4. #19900C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12475C2semidirect
8. #12431C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12383C2semidirect
11. #12344C2semidirect
12. #12331C2semidirect
13. #12320C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect
17. #3393C22semidirect
24. #2247C22semidirect
25. #2241C22semidirect
33. #2208C22semidirect
36. Q8×C16C22semidirect
42. #1707C22semidirect
45. #1674C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339602
#338612
#199902
#199002
#125302
#124892
#124752
#124312
#124282
#123832
#123442
#123312
#123202
#120692
SD16⋊C162