Finite Group Databasebeta

← #491978

Subgroups — #491978

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33866C211yesmaximal, characteristic
3#20007C211yesmaximal, characteristic
4#19928C211yesmaximal, characteristic
5#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12431C211yesmaximal, characteristic
9#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12346C211yesmaximal, characteristic
12#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12322C211yesmaximal, characteristic
14#12072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic
16#3395C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3386—21no—
19#3381—21no—
20#3338C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2247—21no—
23#2247C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2216—21no—
30#2209—21no—
31#2209—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2209C2211yescharacteristic
34#2209C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#358—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1694—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1672—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1648—21no—
51#1644—21no—
52#1636—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#557—21no—
69#557—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—41no—
78C2×Q32D411yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#499—41no—
85#498—21no—
86#494—21no—
87#494—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#494C2311yescharacteristic
91#487—21no—
92#484—41no—
93#479—41no—
94#478—41no—
95#478—41no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#477—41no—
99#475—21no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#462—41no—
108#462—41no—
109#451—41no—
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113#440—41no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×SD16—41no—
119C4×SD16D411yescharacteristic
120C8×D4C2311yescharacteristic
121C2×#107—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#358D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16D811yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—81no—
179#125—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—81no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4—41no—
195Q32—41no—
196Q32—42no—
197Q32—81no—
198Q32—81no—
199Q32—81no—
200Q32—81no—
201Q32—82no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—81no—
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—81no—
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106D811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—21no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—81no—
239#103D811yescharacteristic
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244#97—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—161no—
259C2×Q8C2×D811yescharacteristic
260C2×D4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—81no—
275Q16—81no—
276Q16—81no—
277Q16—82no—
278Q16—161no—
279Q16—161no—
280SD16Q3214yescomplemented
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—81no—
323C42—81no—
324C42C22×D411yescharacteristic
325C16—21no—
326C16—21no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C23—21no—
331Q8—21no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—161no—
343Q8—162no—
344Q8C2×Q3212yes—
345D4—21no—
346D4C2×Q3212yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—321no—
362C2×C4D4211yescharacteristic
363C2×C4C22×D811yescharacteristic
364C2×C4#57611yescharacteristic
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8C2×Q3212yes—
373C8#57511yescharacteristic
374C8#57611yescharacteristic
375C22—22no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22D4×D811yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4#326811yescharacteristic
392C4#328811yescharacteristic
393C4C22×Q3211yescharacteristic
394C4#341711yescharacteristic
395C2—42no—
396C2#1975911yescharacteristic
397C2D4×Q3211yescharacteristic
398C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D4C2×D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33962C2semidirect
5. #12528C2semidirect
6. #12488C2semidirect
7. #12477C2semidirect
9. #12427C2semidirect
10. #12386C2semidirect
12. #12334C2semidirect
14. #12072C2semidirect
280. SD16Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339622
#338662
#200072
#199282
#125282
#124882
#124772
#124312
#124272
#123862
#123462
#123342
#123222
#120722
SD16⋊C162