Finite Group Databasebeta

← #491981

Subgroups — #491981

Order 512.

423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33870C211yesmaximal, characteristic
3#20016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3353—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3340—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2249—21no—
23#2247C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2217—21no—
30#2211—21no—
31#2211—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1693—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1671—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1647—21no—
51#1646—21no—
52#1638—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#556—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—41no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×D16D411yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#498—21no—
84#495—21no—
85#495—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#487—21no—
90#485—41no—
91#484—41no—
92#482—41no—
93#482—41no—
94#482—41no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#468—41no—
101#467—21no—
102#466—21no—
103#465—41no—
104#464—41no—
105#464—41no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#452—41no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4C2311yescharacteristic
119#428—41no—
120#427—21no—
121#427—41no—
122#367—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—41no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#126—81no—
175#126—81no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—81no—
179#123—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197Q32—42no—
198Q32—81no—
199Q32—82no—
200SD32—81no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203D16—41no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—81no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107—81no—
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106D811yescharacteristic
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—81no—
236#103D811yescharacteristic
237#102—21no—
238#102—21no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—81no—
273Q16—81no—
274Q16—81no—
275SD16—22no—
276SD16—82no—
277SD16—161no—
278SD16—161no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283M16—82no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8C2×D811yescharacteristic
293C2×C8C2×D811yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—21no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—161no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—162no—
351D4—321no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4D4211yescharacteristic
369C2×C4C22×D811yescharacteristic
370C2×C4#57611yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8#50812yes—
379C8#57511yescharacteristic
380C8#57611yescharacteristic
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22D4×D811yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#326811yescharacteristic
402C4#328811yescharacteristic
403C4C2×#50811yescharacteristic
404C4#341711yescharacteristic
405C2—81no—
406C2—161no—
407C2—161no—
408C2#1975911yescharacteristic
409C2#3384911yescharacteristic
410C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33870C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33960C2semidirect
3. #20016C2semidirect
4. #19955C2semidirect
5. #12528C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12431C2semidirect
9. #12426C2semidirect
10. #12387C2semidirect
11. #12347C2semidirect
12. #12335C2semidirect
13. #12323C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339602
#338702
#200162
#199552
#125282
#124872
#124772
#124312
#124262
#123872
#123472
#123352
#123232
#120692
SD16⋊C162