Finite Group Databasebeta

← #491982

Subgroups — #491982

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12430C211yesmaximal, characteristic
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3396C2211yescharacteristic
18#3373—21no—
19#3361—21no—
20#3338C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2249—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2216—21no—
30#2210—21no—
31#2210—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32C2211yescharacteristic
38C4×D16—21no—
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#358—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1678—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1640—21no—
50#1630—21no—
51#1627—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#559—21no—
69#559—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32D411yescharacteristic
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—41no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#489—41no—
88#488—41no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#484—41no—
93#478—41no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#476—41no—
97#475—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#463—41no—
101#463—41no—
102#463—41no—
103#463—41no—
104#462—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#451—41no—
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113#442—41no—
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×SD16D411yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—41no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121C2×#107—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358D411yescharacteristic
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—81no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—81no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#125—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4—41no—
198Q32—41no—
199Q32—81no—
200SD32—81no—
201SD32—81no—
202SD32—82no—
203D16—42no—
204D16—81no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—81no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244#97—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—161no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16—82no—
278SD16—22no—
279SD16—161no—
280SD16—161no—
281SD16—162no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—81no—
287D8—81no—
288D8—82no—
289D8—82no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C23—21no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—161no—
345Q8—162no—
346D4—21no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—161no—
357D4#50812yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—321no—
371C2×C4—321no—
372C2×C4—321no—
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4C22×D811yescharacteristic
375C2×C4#57611yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8#57511yescharacteristic
385C8#57611yescharacteristic
386C22—22no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22D4×D811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#326811yescharacteristic
407C4#328811yescharacteristic
408C4C2×#50811yescharacteristic
409C4#341711yescharacteristic
410C2—42no—
411C2—321no—
412C2—321no—
413C2#1975911yescharacteristic
414C2#3385111yescharacteristic
415C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12430C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33963C2semidirect
2. #33866C2semidirect
3. #20012C2semidirect
4. #19935C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12486C2semidirect
7. #12477C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12342C2semidirect
12. #12333C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12072C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339632
#338662
#200122
#199352
#125272
#124862
#124772
#124302
#124292
#123852
#123422
#123332
#123182
#120722
SD16⋊C162