Finite Group Databasebeta

← #491985

Subgroups — #491985

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3368—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21#3284—21no—
22#2248—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2233—21no—
28#2225C2211yescharacteristic
29#2218—21no—
30#2208—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2207—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1669C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1641—21no—
50#1641—21no—
51#1626—21no—
52#1625—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—41no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78C2×D16—21no—
79C2×D16—41no—
80C2×M32—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493—21no—
85#493C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#490—41no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#480—41no—
93#478—41no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#465—41no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#462—41no—
102#460—21no—
103#460—21no—
104#460—41no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—41no—
108#452—41no—
109#449—41no—
110#449—41no—
111#446—21no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113#440—41no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×SD16D411yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8C2311yescharacteristic
119C8×D4—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121C2×#107—21no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157#135—84no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16D811yescharacteristic
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—21no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#125—41no—
185#125—81no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—81no—
192#121—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8C2×D411yescharacteristic
197C4×D4—21no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4—41no—
202SD32—41no—
203SD32—42no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206SD32—81no—
207D16—81no—
208D16—82no—
209M32—81no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106D811yescharacteristic
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102—81no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—161no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8C2×D811yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279Q16—21no—
280Q16—21no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—81no—
284Q16—82no—
285Q16—161no—
286SD16—22no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—161no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—81no—
298D8—81no—
299D8—82no—
300D8—161no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8C2×D811yescharacteristic
310C2×C8C2×D811yescharacteristic
311C2×C8C22×D411yescharacteristic
312C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—21no—
333C42—41no—
334C42—81no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C16—21no—
337C16—21no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345Q8—21no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8#50912yes—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—162no—
366D4—161no—
367D4—161no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370D4—321no—
371D4—321no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4D4211yescharacteristic
388C2×C4C22×D811yescharacteristic
389C2×C4#57611yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8#57511yescharacteristic
399C8#57611yescharacteristic
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22D4×D811yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4#326811yescharacteristic
423C4#328811yescharacteristic
424C4C2×#50911yescharacteristic
425C4#341611yescharacteristic
426C2—81no—
427C2—161no—
428C2—321no—
429C2—321no—
430C2#1975911yescharacteristic
431C2#3383111yescharacteristic
432C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33959C2semidirect
2. #33899C2semidirect
3. #19972C2semidirect
4. #19943C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12484C2semidirect
7. #12475C2semidirect
8. #12435C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12382C2semidirect
11. #12344C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12317C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339592
#338992
#199722
#199432
#125272
#124842
#124752
#124352
#124282
#123822
#123442
#123282
#123172
#120742
#120562