Finite Group Databasebeta

← #491986

Subgroups — #491986

Order 512.

465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic
5#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic, complemented
17#3391C2211yescharacteristic
18#3364—21no—
19#3342C2211yescharacteristic
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3274—21no—
22#2248—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2234—21no—
28#2224C2211yescharacteristic
29#2220—21no—
30#2208—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2207—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic, complemented
35#2187—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic, complemented
43#1687—21no—
44#1680—21no—
45#1674C2211yescharacteristic, complemented
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1652—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×D8—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—41no—
79C2×SD32D411yescharacteristic
80C2×M32—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#488—41no—
91#487—21no—
92#485—41no—
93#479—41no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#469—41no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#462—41no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—41no—
108#449—41no—
109#447—41no—
110#447—41no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—41no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×SD16D411yescharacteristic
117C4×D8—21no—
118C4×D8C2311yescharacteristic
119#436—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121#427—21no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155AGL(1,ℤ/8)—84no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#126—81no—
185#125—41no—
186#125—81no—
187#124—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—81no—
193#120—81no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8C2×D411yescharacteristic
199C4×D4—21no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4C2×D411yescharacteristic
202#117—41no—
203SD32—41no—
204SD32—42no—
205SD32—81no—
206SD32—81no—
207SD32—81no—
208SD32—81no—
209SD32—82no—
210M32—81no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106—41no—
222#106—81no—
223#106D811yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103D811yescharacteristic
237#102—21no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C24—81no—
252#41—82no—
253#41—161no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277Q16—21no—
278Q16—21no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—81no—
282Q16—82no—
283Q16—161no—
284SD16—22no—
285SD16—82no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—81no—
293D8—81no—
294D8—82no—
295D8—82no—
296D8—82no—
297D8—161no—
298D8—162no—
299D8—161no—
300M16—82no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C2×D811yescharacteristic
310C2×C8C22×D411yescharacteristic
311C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—21no—
333C42—41no—
334C42—81no—
335C42—81no—
336C42C22×D411yescharacteristic
337C16—21no—
338C16—21no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—162no—
347C23—162no—
348C23—321no—
349Q8—21no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8#50912yes—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—162no—
370D4—161no—
371D4—161no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374D4—321no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4D4211yescharacteristic
389C2×C4C22×D811yescharacteristic
390C2×C4#57611yescharacteristic
391C8—22no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8#57511yescharacteristic
400C8#57611yescharacteristic
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—324no—
414C22D4×D811yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4#326811yescharacteristic
425C4#328811yescharacteristic
426C4C2×#50911yescharacteristic
427C4#341611yescharacteristic
428C2—81no—
429C2—161no—
430C2—321no—
431C2—321no—
432C2#1975911yescharacteristic
433C2#3383111yescharacteristic
434C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19885C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33959C2semidirect
2. #33891C2semidirect
3. #20014C2semidirect
5. #12529C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12475C2semidirect
8. #12435C2semidirect
9. #12425C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12341C2semidirect
12. #12330C2semidirect
13. #12320C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12056C2semidirect
16. #3395C22semidirect
24. #2248C22semidirect
26. #2240C22semidirect
34. #2207C22semidirect
36. Q8×C16C22semidirect
42. #1707C22semidirect
45. #1674C22semidirect
54. C8×Q16C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339592
#338912
#200142
#198852
#125292
#124892
#124752
#124352
#124252
#123802
#123412
#123302
#123202
#120752
#120562