Finite Group Databasebeta

← #491990

Subgroups — #491990

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12475C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic, complemented
17#3394—21no—
18#3393C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3324—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2249—21no—
23#2248C2211yescharacteristic, complemented
24#2246C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2224C2211yescharacteristic
29#2220—21no—
30#2211—21no—
31#2210—21no—
32#2209C2211yescharacteristic, complemented
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1701—21no—
44#1674C2211yescharacteristic, complemented
45#1669C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1640—21no—
50#1639—21no—
51#1628—21no—
52#1628—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#559—21no—
69#556—21no—
70#556—21no—
71D42—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32D411yescharacteristic
77C2×D16—21no—
78C2×D16—41no—
79C2×M32—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#495—21no—
83#495—41no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#485—41no—
92#482—41no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#468—41no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#464—41no—
99#464—41no—
100#463—41no—
101#463—41no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#450—41no—
109#447—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120#427—21no—
121#418—41no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—41no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—41no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#126—81no—
180#126—81no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#123—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#120—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—41no—
200#117—41no—
201Q32—81no—
202SD32—41no—
203SD32—42no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206D16—81no—
207D16—82no—
208M32—81no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—41no—
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C24—81no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8C2×D811yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—161no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16—161no—
278SD16—41no—
279SD16—82no—
280SD16—161no—
281SD16—161no—
282SD16—161no—
283SD16—161no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—81no—
292D8—82no—
293D8—161no—
294M16—161no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—21no—
329C42—41no—
330C42—81no—
331C42—81no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C16—21no—
334C16—21no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—162no—
343C23—162no—
344C23—321no—
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—161no—
366D4—161no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—321no—
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#57511yescharacteristic
394C8#57611yescharacteristic
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—324no—
408C22D4×D811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#326811yescharacteristic
419C4#328811yescharacteristic
420C4#341411yescharacteristic
421C4#341511yescharacteristic
422C2—81no—
423C2—161no—
424C2—321no—
425C2—321no—
426C2#1975911yescharacteristic
427C2#3383411yescharacteristic
428C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12316C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33961C2semidirect
2. #33891C2semidirect
3. #20018C2semidirect
4. #19900C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12475C2semidirect
8. #12435C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12383C2semidirect
11. #12345C2semidirect
12. #12329C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12056C2semidirect
16. #3396C22semidirect
23. #2248C22semidirect
25. #2241C22semidirect
32. #2209C22semidirect
36. Q8×C16C22semidirect
42. #1706C22semidirect
44. #1674C22semidirect
54. C8×Q16C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339612
#338912
#200182
#199002
#125272
#124832
#124752
#124352
#124292
#123832
#123452
#123292
#123162
#120752
#120562