Finite Group Databasebeta

← #491995

Subgroups — #491995

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19908C211yesmaximal, characteristic
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3338C2211yescharacteristic
20#3332—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2248—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2219—21no—
30#2209C2211yescharacteristic
31#2208—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1672—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1642—21no—
51#1636—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#557—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—41no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C2×M32—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#499—41no—
82#498—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#493—21no—
87#493C2311yescharacteristic
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#484—41no—
92#481—41no—
93#479—41no—
94#478—41no—
95#477—21no—
96#477—21no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#469—41no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#462—21no—
103#462—41no—
104#461—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—41no—
108#452—41no—
109#449—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121#417—41no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—41no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197Q32—81no—
198Q32—82no—
199SD32—41no—
200SD32—42no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203SD32—81no—
204M32—81no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—81no—
234#103D811yescharacteristic
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—82no—
252#41—161no—
253#41—161no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—81no—
279Q16—81no—
280Q16—161no—
281SD16—22no—
282SD16—82no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288D8—161no—
289D8—161no—
290M16—161no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337Q8—21no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—161no—
345Q8#51012yes—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—162no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—321no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—321no—
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8#57511yescharacteristic
386C8#57611yescharacteristic
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22D4×D811yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#326811yescharacteristic
408C4#328811yescharacteristic
409C4C2×#51011yescharacteristic
410C4#341611yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—161no—
413C2—321no—
414C2#1975911yescharacteristic
415C2#3383211yescharacteristic
416C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19908C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33959C2semidirect
2. #33898C2semidirect
3. #20007C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12435C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12342C2semidirect
12. #12334C2semidirect
13. #12323C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339592
#338982
#200072
#199082
#125302
#124872
#124772
#124352
#124292
#123842
#123422
#123342
#123232
#120752
#120562