Finite Group Databasebeta

← #491996

Subgroups — #491996

Order 512.

423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12343C211yesmaximal, characteristic
12#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3373—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3340—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2249—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2220—21no—
30#2211—21no—
31#2210—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2185—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2141—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1671—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1640—21no—
51#1638—21no—
52#1627—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#559—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—41no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78C2×D16—21no—
79C2×M32—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#495—21no—
83#495—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#489—41no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#485—41no—
92#482—41no—
93#482—41no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#476—41no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#465—41no—
102#464—41no—
103#463—41no—
104#463—41no—
105#462—21no—
106#461—21no—
107#460—21no—
108#459—21no—
109#451—41no—
110#446—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112#442—41no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120#427—21no—
121#427—41no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—81no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#126—81no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197Q32—81no—
198Q32—82no—
199SD32—41no—
200SD32—42no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203D16—81no—
204M32—81no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—41no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—81no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—161no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—81no—
275Q16—81no—
276Q16—82no—
277SD16—41no—
278SD16—161no—
279SD16—161no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—81no—
285D8—82no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—21no—
323C42—41no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—161no—
344Q8—162no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—161no—
354D4—321no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—321no—
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4#57611yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8#57511yescharacteristic
382C8#57611yescharacteristic
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22D4×D811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4#326811yescharacteristic
404C4#328811yescharacteristic
405C4#341411yescharacteristic
406C4#341711yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—161no—
409C2—321no—
410C2#1975911yescharacteristic
411C2#3383511yescharacteristic
412C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12343C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33961C2semidirect
2. #33896C2semidirect
3. #20016C2semidirect
4. #19935C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12488C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12435C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12385C2semidirect
12. #12335C2semidirect
13. #12322C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339612
#338962
#200162
#199352
#125302
#124882
#124772
#124352
#124282
#123852
#123432
#123352
#123222
#120742
#120562