Finite Group Databasebeta

← #491999

Subgroups — #491999

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3361—21no—
19#3353—21no—
20#3338C2211yescharacteristic
21#3283C2211yescharacteristic
22#2249—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2219—21no—
30#2211—21no—
31#2210—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2209C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1693—21no—
44#1678—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1647—21no—
51#1630—21no—
52#1622—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#559—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—41no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78C2×D16—21no—
79C2×M32—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#495—21no—
84#495—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#488—41no—
90#486—21no—
91#484—41no—
92#484—41no—
93#482—41no—
94#478—41no—
95#477—21no—
96#477—21no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#468—41no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#464—41no—
103#463—41no—
104#463—41no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#460—21no—
108#459—21no—
109#452—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16D411yescharacteristic
115C4×D8—21no—
116C4×D8—41no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120#428—41no—
121C2×#107—21no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—41no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#126—81no—
176#125—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#123—81no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—41no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198Q32—81no—
199Q32—81no—
200SD32—41no—
201SD32—42no—
202SD32—81no—
203SD32—82no—
204D16—81no—
205M32—81no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107—81no—
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106—41no—
222#106D811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4C2×D811yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—81no—
275Q16—81no—
276SD16—41no—
277SD16—82no—
278SD16—162no—
279SD16—161no—
280SD16—161no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—81no—
286D8—82no—
287M16—82no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C22×D411yescharacteristic
298C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—81no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—161no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—161no—
354D4—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—321no—
370C2×C4—321no—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8#57511yescharacteristic
383C8#57611yescharacteristic
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22D4×D811yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#326811yescharacteristic
405C4#328811yescharacteristic
406C4#341411yescharacteristic
407C4#341711yescharacteristic
408C2—81no—
409C2—161no—
410C2—321no—
411C2#1975911yescharacteristic
412C2#3383511yescharacteristic
413C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12319C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33961C2semidirect
2. #33898C2semidirect
3. #20012C2semidirect
4. #19955C2semidirect
5. #12526C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12477C2semidirect
8. #12435C2semidirect
9. #12427C2semidirect
10. #12387C2semidirect
11. #12346C2semidirect
12. #12333C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339612
#338982
#200122
#199552
#125262
#124852
#124772
#124352
#124272
#123872
#123462
#123332
#123192
#120752
#120562