Finite Group Databasebeta

← #492000

Subgroups — #492000

Order 512.

475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic, complemented
18#3334C2211yescharacteristic
19#3324—21no—
20#3284—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic, complemented
24#2246C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2232—21no—
28#2224C2211yescharacteristic
29#2215—21no—
30#2210—21no—
31#2208C2211yescharacteristic, complemented
32#2207—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#357—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1701—21no—
44#1674C2211yescharacteristic, complemented
45#1669C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1641—21no—
50#1639—21no—
51#1628—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—41no—
68C22×D8—21no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—41no—
79C2×D16D411yescharacteristic
80C22×C16—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493—21no—
85#493C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#482—41no—
92#480—41no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#468—41no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#465—41no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—41no—
107#452—41no—
108#450—41no—
109#449—41no—
110#447—41no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121#418—41no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—41no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156#135—84no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#126—81no—
185#124—41no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—81no—
194#120—81no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8C2×D411yescharacteristic
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203SD32—42no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206D16—41no—
207D16—81no—
208D16—81no—
209D16—82no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—81no—
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107C2×D411yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#106D811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102—81no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C24—81no—
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—161no—
255#41—161no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—81no—
285Q16—82no—
286SD16—22no—
287SD16—82no—
288SD16—161no—
289SD16—161no—
290SD16—161no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—81no—
300D8—81no—
301D8—82no—
302D8—82no—
303D8—161no—
304M16—161no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8C2×D811yescharacteristic
314C2×C8C2×D811yescharacteristic
315C2×C8C22×D411yescharacteristic
316C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—21no—
337C42—81no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C16—21no—
340C16—21no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—162no—
350C23—162no—
351C23—321no—
352Q8—21no—
353Q8—21no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358D4—21no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—161no—
372D4—161no—
373D4—162no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377D4—321no—
378D4#50912yes—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4D4211yescharacteristic
395C2×C4C22×D811yescharacteristic
396C2×C4#57611yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8#57511yescharacteristic
406C8#57611yescharacteristic
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—324no—
423C22D4×D811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4#326811yescharacteristic
433C4#328811yescharacteristic
434C4C2×#50911yescharacteristic
435C4#341511yescharacteristic
436C2—42no—
437C2—161no—
438C2—161no—
439C2—321no—
440C2—321no—
441C2#1975911yescharacteristic
442C2#3383011yescharacteristic
443C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. #33861C2semidirect
3. #19972C2semidirect
4. #19900C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12432C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12383C2semidirect
11. #12344C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12057C2semidirect
17. #3391C22semidirect
23. #2248C22semidirect
25. #2241C22semidirect
31. #2208C22semidirect
36. #2183C22semidirect
42. #1706C22semidirect
44. #1674C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#338612
#199722
#199002
#125272
#124832
#124792
#124322
#124282
#123832
#123442
#123282
#123162
#120732
#120572