Finite Group Databasebeta

← #492002

Subgroups — #492002

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33862C211yesmaximal, characteristic
3#20007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19900C211yesmaximal, characteristic
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12320C211yesmaximal, characteristic
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic, complemented
17#3393C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3338C2211yescharacteristic
20#3324—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2251—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic, complemented
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2233—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2217—21no—
30#2211—21no—
31#2209—21no—
32#2209C2211yescharacteristic, complemented
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2176—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#357—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic, complemented
43#1701—21no—
44#1676C2211yescharacteristic, complemented
45#1672—21no—
46#1669C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1639—21no—
51#1636—21no—
52#1628—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71D42—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#499—41no—
82#498—21no—
83#495—21no—
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#484—41no—
92#482—41no—
93#479—41no—
94#478—41no—
95#477—21no—
96#477—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#468—41no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#464—41no—
103#462—21no—
104#462—41no—
105#461—21no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#450—41no—
109#447—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×SD16—41no—
116C4×SD16D411yescharacteristic
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121#418—41no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—41no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—21no—
176#126—81no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—81no—
180#124—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#120—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197Q32—42no—
198Q32—81no—
199Q32—81no—
200SD32—41no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203SD32—82no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—81no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—81no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C24—81no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—161no—
265C2×D4—161no—
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16—81no—
278Q16—161no—
279SD16—22no—
280SD16—161no—
281SD16—161no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—81no—
287D8—82no—
288M16—161no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—162no—
338C23—162no—
339C23—321no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—161no—
349D4—21no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359D4#51012yes—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—321no—
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8#57511yescharacteristic
386C8#57611yescharacteristic
387C22—22no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—324no—
397C22D4×D811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4#326811yescharacteristic
409C4#328811yescharacteristic
410C4C2×#51011yescharacteristic
411C4#341611yescharacteristic
412C2—42no—
413C2—161no—
414C2—321no—
415C2#1975911yescharacteristic
416C2#3383211yescharacteristic
417C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD4×D8C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33965C2semidirect
3. #20007C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12431C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12387C2semidirect
11. #12346C2semidirect
12. #12330C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12057C2semidirect
16. #3395C22semidirect
24. #2247C22semidirect
25. #2241C22semidirect
32. #2209C22semidirect
36. #2183C22semidirect
42. #1707C22semidirect
44. #1676C22semidirect
54. C8×Q16C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339652
#338622
#200072
#199002
#125302
#124872
#124802
#124312
#124292
#123872
#123462
#123302
#123202
#120752
#120572