Finite Group Databasebeta

← #492003

Subgroups — #492003

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19962C211yesmaximal, characteristic
5#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3399—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3395C2211yescharacteristic
19#3364—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#2251—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2225C2211yescharacteristic
29#2217—21no—
30#2211—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2208—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1688—21no—
44#1680—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1652—21no—
51#1621—21no—
52#1620—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32D411yescharacteristic
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—41no—
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#496—41no—
83#495—21no—
84#494—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#488—41no—
91#487—21no—
92#485—41no—
93#479—41no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#464—41no—
99#463—41no—
100#463—41no—
101#462—21no—
102#462—21no—
103#462—41no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#459—41no—
109#449—41no—
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113#442—41no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—41no—
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×Q16C2311yescharacteristic
118C4×SD16D411yescharacteristic
119C4×D8—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121#427—21no—
122#367—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—81no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#126—81no—
181#125—41no—
182#125—81no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8C2×D411yescharacteristic
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200#117—41no—
201Q32—41no—
202Q32—81no—
203SD32—42no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206SD32—81no—
207SD32—82no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—81no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—41no—
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—81no—
221#106D811yescharacteristic
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103D811yescharacteristic
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244#97—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—81no—
276Q16—82no—
277Q16—161no—
278SD16—41no—
279SD16—82no—
280SD16—161no—
281SD16—161no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—81no—
287D8—81no—
288D8—82no—
289D8—161no—
290D8—162no—
291D8—161no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C22×D411yescharacteristic
302C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—81no—
329C42—81no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C16—21no—
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C23—21no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—161no—
360D4—161no—
361D4—162no—
362D4—321no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—321no—
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8#57511yescharacteristic
388C8#57611yescharacteristic
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22D4×D811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#326811yescharacteristic
410C4#328811yescharacteristic
411C4#341411yescharacteristic
412C4#341611yescharacteristic
413C2—81no—
414C2—321no—
415C2—321no—
416C2#1975911yescharacteristic
417C2#3383711yescharacteristic
418C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19962C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33967C2semidirect
2. #33871C2semidirect
3. #20014C2semidirect
5. #12529C2semidirect
6. #12490C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12432C2semidirect
9. #12425C2semidirect
10. #12381C2semidirect
11. #12341C2semidirect
12. #12330C2semidirect
13. #12321C2semidirect
14. #12076C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339672
#338712
#200142
#199622
#125292
#124902
#124792
#124322
#124252
#123812
#123412
#123302
#123212
#120762
#120572