Finite Group Databasebeta

← #492004

Subgroups — #492004

Order 512.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic, complemented
17#3391C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3302—21no—
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3274—21no—
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2232—21no—
28#2224C2211yescharacteristic
29#2215—21no—
30#2210—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2207—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic, complemented
35#2184—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#357—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic, complemented
43#1687—21no—
44#1679—21no—
45#1674C2211yescharacteristic, complemented
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1652—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×D8—21no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—41no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16D411yescharacteristic
80C22×C16—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#495—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#487—21no—
91#485—41no—
92#480—41no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#469—41no—
96#467—41no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—41no—
107#452—41no—
108#449—41no—
109#447—41no—
110#447—41no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121#416—41no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156AGL(1,ℤ/8)—84no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—41no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—41no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—41no—
185#126—81no—
186#124—41no—
187#123—81no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—81no—
195#120—81no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8C2×D411yescharacteristic
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4C2×D411yescharacteristic
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204SD32—42no—
205SD32—81no—
206SD32—81no—
207SD32—82no—
208D16—41no—
209D16—81no—
210D16—81no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—81no—
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216C2×C16C2×D411yescharacteristic
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#106—81no—
224#106D811yescharacteristic
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103D811yescharacteristic
235#102—21no—
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C24—81no—
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—161no—
255#41—161no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—81no—
285Q16—161no—
286SD16—22no—
287SD16—82no—
288SD16—161no—
289D8—21no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—81no—
298D8—81no—
299D8—82no—
300D8—82no—
301D8—82no—
302D8—161no—
303D8—162no—
304D8—161no—
305M16—82no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—161no—
314C2×C8C2×D811yescharacteristic
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—21no—
338C42—81no—
339C42C22×D411yescharacteristic
340C16—21no—
341C16—21no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23—321no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359D4—21no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—161no—
373D4—161no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378D4—321no—
379D4#50912yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4D4211yescharacteristic
396C2×C4C22×D811yescharacteristic
397C2×C4#57611yescharacteristic
398C8—22no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8#57511yescharacteristic
407C8#57611yescharacteristic
408C22—22no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—324no—
424C22D4×D811yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4#326811yescharacteristic
434C4#328811yescharacteristic
435C4C2×#50911yescharacteristic
436C4#341511yescharacteristic
437C2—42no—
438C2—161no—
439C2—161no—
440C2—321no—
441C2—321no—
442C2#1975911yescharacteristic
443C2#3383011yescharacteristic
444C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. #33861C2semidirect
3. #19990C2semidirect
4. #19885C2semidirect
5. #12529C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12432C2semidirect
9. #12424C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12340C2semidirect
12. #12331C2semidirect
13. #12320C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12057C2semidirect
16. #3393C22semidirect
24. #2248C22semidirect
26. #2240C22semidirect
34. #2206C22semidirect
36. #2183C22semidirect
42. #1707C22semidirect
45. #1674C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#338612
#199902
#198852
#125292
#124892
#124792
#124322
#124242
#123802
#123402
#123312
#123202
#120732
#120572