Finite Group Databasebeta

← #492005

Subgroups — #492005

Order 512.

423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33872C211yesmaximal, characteristic
3#20016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3368—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3340—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#2251—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2215—21no—
30#2211—21no—
31#2209—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2176—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1671—21no—
46#1669C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1641—21no—
51#1638—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#550—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—41no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78C2×D16—21no—
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#495—21no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#490—41no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#485—41no—
92#482—41no—
93#482—41no—
94#478—41no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#465—41no—
102#464—41no—
103#462—21no—
104#462—41no—
105#461—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—41no—
109#449—41no—
110#446—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112#440—41no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×SD16D411yescharacteristic
117C4×D8C2311yescharacteristic
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120#427—21no—
121#427—41no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#127—41no—
176#126—81no—
177#125—41no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180#124—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—81no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197Q32—42no—
198Q32—81no—
199Q32—81no—
200SD32—41no—
201SD32—81no—
202SD32—82no—
203D16—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—81no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—81no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—81no—
275Q16—81no—
276Q16—161no—
277SD16—41no—
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280SD16—161no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—81no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C42—41no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—161no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—161no—
353D4—162no—
354D4—321no—
355D4—321no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4#57611yescharacteristic
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8#57511yescharacteristic
382C8#57611yescharacteristic
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22D4×D811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4#326811yescharacteristic
404C4#328811yescharacteristic
405C4#341411yescharacteristic
406C4#341711yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—161no—
409C2—321no—
410C2#1975911yescharacteristic
411C2#3383511yescharacteristic
412C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33872C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33965C2semidirect
3. #20016C2semidirect
4. #19943C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12488C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12431C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12386C2semidirect
11. #12347C2semidirect
12. #12331C2semidirect
13. #12321C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339652
#338722
#200162
#199432
#125302
#124882
#124802
#124312
#124282
#123862
#123472
#123312
#123212
#120742
#120572