Finite Group Databasebeta

← #492007

Subgroups — #492007

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3394—21no—
19#3368—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#2251—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2225C2211yescharacteristic
29#2217—21no—
30#2211—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2208—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1669C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1641—21no—
50#1640—21no—
51#1628—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32D411yescharacteristic
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×D16—41no—
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#495—41no—
83#494—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#490—41no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#485—41no—
93#478—41no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#464—41no—
99#463—41no—
100#463—41no—
101#462—21no—
102#462—21no—
103#462—41no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—41no—
108#459—21no—
109#449—41no—
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113#440—41no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×SD16—41no—
118C4×SD16D411yescharacteristic
119C4×D8—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121#427—21no—
122#367—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16D811yescharacteristic
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#126—81no—
180#125—41no—
181#125—81no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#123—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—41no—
200Q32—41no—
201Q32—81no—
202SD32—42no—
203SD32—81no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206D16—82no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—81no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244#97—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269Q16—21no—
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—81no—
276Q16—161no—
277Q16—161no—
278SD16—41no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—161no—
283SD16—161no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—81no—
290D8—161no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—21no—
331C16—21no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C23—21no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—161no—
359D4—161no—
360D4—162no—
361D4—321no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—321no—
375C2×C4D4211yescharacteristic
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4#57611yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8#57511yescharacteristic
387C8#57611yescharacteristic
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22D4×D811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4#326811yescharacteristic
409C4#328811yescharacteristic
410C4#341411yescharacteristic
411C4#341611yescharacteristic
412C2—81no—
413C2—321no—
414C2—321no—
415C2#1975911yescharacteristic
416C2#3383711yescharacteristic
417C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12317C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33967C2semidirect
2. #33871C2semidirect
3. #20018C2semidirect
4. #19943C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12484C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12432C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12382C2semidirect
11. #12345C2semidirect
12. #12329C2semidirect
14. #12076C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339672
#338712
#200182
#199432
#125272
#124842
#124792
#124322
#124292
#123822
#123452
#123292
#123172
#120762
#120572