Finite Group Databasebeta

← #492009

Subgroups — #492009

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3353—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3305—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2217—21no—
30#2210—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1693—21no—
44#1677—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1647—21no—
51#1631—21no—
52#1624—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—41no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16D411yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#495—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#493—21no—
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#486—21no—
90#484—41no—
91#482—41no—
92#482—41no—
93#482—41no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#468—41no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#466—41no—
102#464—41no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—41no—
108#452—41no—
109#449—41no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16—21no—
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4C2311yescharacteristic
119#428—41no—
120#427—21no—
121#416—41no—
122#367—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—81no—
163C2×SD16D811yescharacteristic
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#127—41no—
178#126—81no—
179#124—41no—
180#124—81no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199SD32—42no—
200SD32—81no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203SD32—82no—
204D16—41no—
205D16—81no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—81no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107—81no—
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106D811yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—82no—
252#41—161no—
253#41—161no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278Q16—81no—
279SD16—41no—
280SD16—82no—
281SD16—162no—
282SD16—161no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—81no—
290D8—161no—
291D8—161no—
292M16—82no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—161no—
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—21no—
328C42—81no—
329C42—81no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C16—21no—
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—161no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—161no—
358D4—162no—
359D4—162no—
360D4—321no—
361D4—321no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4C22×D811yescharacteristic
380C2×C4#57611yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8#57511yescharacteristic
390C8#57611yescharacteristic
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22D4×D811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#326811yescharacteristic
414C4#328811yescharacteristic
415C4#341411yescharacteristic
416C4#341611yescharacteristic
417C2—81no—
418C2—161no—
419C2—161no—
420C2—321no—
421C2#1975911yescharacteristic
422C2#3383311yescharacteristic
423C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. #33870C2semidirect
3. #19994C2semidirect
4. #19955C2semidirect
5. #12526C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12481C2semidirect
8. #12432C2semidirect
9. #12426C2semidirect
10. #12387C2semidirect
11. #12347C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#338702
#199942
#199552
#125262
#124852
#124812
#124322
#124262
#123872
#123472
#123322
#123192
#120732
#120572