Finite Group Databasebeta

← #492011

Subgroups — #492011

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33869C211yesmaximal, characteristic
3#20014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19955C211yesmaximal, characteristic
5#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12323C211yesmaximal, characteristic
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3364—21no—
19#3353—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3283C2211yescharacteristic
22#2251—21no—
23#2247C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2224C2211yescharacteristic
29#2216—21no—
30#2211—21no—
31#2209—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2209C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2176—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1693—21no—
44#1680—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1652—21no—
51#1650—21no—
52#1647—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#556—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—41no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#498—21no—
84#495—21no—
85#494—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#488—41no—
90#487—21no—
91#485—41no—
92#484—41no—
93#482—41no—
94#479—41no—
95#475—21no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#468—41no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#464—41no—
103#464—41no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462—41no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#452—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—41no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×SD16D411yescharacteristic
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120#428—41no—
121#427—21no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16D811yescharacteristic
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—81no—
176#126—81no—
177#125—41no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—41no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197Q32—42no—
198Q32—81no—
199Q32—81no—
200Q32—81no—
201Q32—82no—
202SD32—41no—
203SD32—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—81no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—81no—
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—81no—
222#106D811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103D811yescharacteristic
239#102—21no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264Q16—21no—
265Q16—21no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—81no—
273Q16—81no—
274Q16—81no—
275Q16—82no—
276Q16—161no—
277SD16—41no—
278SD16—82no—
279SD16—161no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282M16—82no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C42—41no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C42—81no—
326C42C22×D411yescharacteristic
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—162no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4D4211yescharacteristic
367C2×C4C22×D811yescharacteristic
368C2×C4#57611yescharacteristic
369C8—22no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8#57511yescharacteristic
378C8#57611yescharacteristic
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22D4×D811yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4#326811yescharacteristic
398C4#328811yescharacteristic
399C4#341411yescharacteristic
400C4#341711yescharacteristic
401C2—81no—
402C2—161no—
403C2#1975911yescharacteristic
404C2#3383511yescharacteristic
405C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3283C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33965C2semidirect
3. #20014C2semidirect
5. #12528C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12482C2semidirect
8. #12431C2semidirect
9. #12427C2semidirect
10. #12383C2semidirect
11. #12345C2semidirect
12. #12334C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339652
#338692
#200142
#199552
#125282
#124892
#124822
#124312
#124272
#123832
#123452
#123342
#123232
#120752
#120572