Finite Group Databasebeta

← #492012

Subgroups — #492012

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33865C211yesmaximal, characteristic
3#19990C211yesmaximal, characteristic
4#19928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12344C211yesmaximal, characteristic
12#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3386—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3302—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2251—21no—
23#2247C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2225C2211yescharacteristic
29#2217—21no—
30#2211—21no—
31#2209—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2185—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2176—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#358—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1694—21no—
44#1679—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1652—21no—
51#1649—21no—
52#1648—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—41no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#495—21no—
86#494—21no—
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#487—21no—
91#485—41no—
92#480—41no—
93#478—41no—
94#477—41no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#467—21no—
100#467—41no—
101#466—21no—
102#464—41no—
103#462—21no—
104#462—21no—
105#462—21no—
106#462—41no—
107#461—21no—
108#452—41no—
109#451—41no—
110#446—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112#440—41no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×SD16D411yescharacteristic
117C4×D8C2311yescharacteristic
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121#416—41no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16D811yescharacteristic
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#126—81no—
178#125—41no—
179#125—81no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—41no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197Q32—42no—
198Q32—81no—
199Q32—81no—
200Q32—82no—
201SD32—41no—
202SD32—81no—
203SD32—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—81no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107—81no—
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—81no—
222#106D811yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103D811yescharacteristic
238#102—21no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—161no—
260C2×Q8C2×D811yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268Q16—21no—
269Q16—21no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16—81no—
278Q16—81no—
279Q16—82no—
280Q16—161no—
281Q16—161no—
282SD16—22no—
283SD16—161no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—161no—
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—162no—
349D4—21no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—162no—
353D4#51012yes—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4D4211yescharacteristic
371C2×C4C22×D811yescharacteristic
372C2×C4#57611yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8#57511yescharacteristic
382C8#57611yescharacteristic
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22D4×D811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#326811yescharacteristic
402C4#328811yescharacteristic
403C4C2×#51011yescharacteristic
404C4#341611yescharacteristic
405C2—42no—
406C2—161no—
407C2#1975911yescharacteristic
408C2#3383211yescharacteristic
409C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3334C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33965C2semidirect
4. #19928C2semidirect
5. #12528C2semidirect
6. #12490C2semidirect
7. #12482C2semidirect
8. #12431C2semidirect
9. #12426C2semidirect
10. #12382C2semidirect
12. #12335C2semidirect
13. #12322C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339652
#338652
#199902
#199282
#125282
#124902
#124822
#124312
#124262
#123822
#123442
#123352
#123222
#120742
#120572