Finite Group Databasebeta

← #492013

Subgroups — #492013

Order 512.

435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3340—21no—
20#3332—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2217—21no—
30#2210—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1671—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1642—21no—
51#1638—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—41no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16D411yescharacteristic
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#493—21no—
86#493C2311yescharacteristic
87#487—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#485—41no—
91#482—41no—
92#482—41no—
93#481—41no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#469—41no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#465—41no—
102#464—41no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—41no—
108#452—41no—
109#449—41no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16—21no—
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4C2311yescharacteristic
119#427—21no—
120#427—41no—
121#417—41no—
122#367—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—41no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—41no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#126—81no—
178#124—41no—
179#124—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—81no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198Q32—82no—
199SD32—42no—
200SD32—81no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203D16—41no—
204D16—81no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—81no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106D811yescharacteristic
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—81no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—82no—
252#41—161no—
253#41—161no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278Q16—81no—
279SD16—41no—
280SD16—82no—
281SD16—161no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—161no—
290D8—161no—
291M16—161no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C22×D411yescharacteristic
303C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—21no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—21no—
331C16—21no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—161no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359D4—321no—
360D4—321no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4D4211yescharacteristic
378C2×C4C22×D811yescharacteristic
379C2×C4#57611yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8#57511yescharacteristic
389C8#57611yescharacteristic
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22D4×D811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4#326811yescharacteristic
413C4#328811yescharacteristic
414C4#341411yescharacteristic
415C4#341611yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—161no—
418C2—161no—
419C2—321no—
420C2#1975911yescharacteristic
421C2#3383311yescharacteristic
422C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. #33870C2semidirect
3. #20016C2semidirect
4. #19908C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12481C2semidirect
8. #12432C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12343C2semidirect
12. #12335C2semidirect
13. #12323C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#338702
#200162
#199082
#125302
#124872
#124812
#124322
#124282
#123842
#123432
#123352
#123232
#120732
#120572