Finite Group Databasebeta

← #492015

Subgroups — #492015

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3394—21no—
18#3391C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3332—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2224C2211yescharacteristic
29#2216—21no—
30#2210—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2138—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1667C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1642—21no—
50#1640—21no—
51#1628—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#559—21no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#495—41no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493—21no—
85#493C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#485—41no—
92#481—41no—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#469—41no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#464—41no—
99#463—41no—
100#463—41no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—41no—
108#452—41no—
109#449—41no—
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×SD16—41no—
114C4×SD16D411yescharacteristic
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118#436—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120#427—21no—
121#417—41no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—41no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#126—81no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#123—81no—
185#123—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8C2×D411yescharacteristic
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201Q32—81no—
202SD32—41no—
203SD32—81no—
204SD32—82no—
205D16—42no—
206D16—81no—
207D16—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—81no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—82no—
252#41—161no—
253#41—161no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—81no—
279Q16—161no—
280SD16—41no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—161no—
284SD16—161no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—81no—
292D8—81no—
293D8—161no—
294D8—161no—
295D8—161no—
296M16—161no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—21no—
330C42—41no—
331C42—81no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C16—21no—
334C16—21no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—161no—
363D4—161no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—321no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—321no—
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#57511yescharacteristic
394C8#57611yescharacteristic
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22D4×D811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#326811yescharacteristic
418C4#328811yescharacteristic
419C4#341411yescharacteristic
420C4#341511yescharacteristic
421C2—81no—
422C2—161no—
423C2—321no—
424C2—321no—
425C2#1975911yescharacteristic
426C2#3383411yescharacteristic
427C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33966C2semidirect
2. #33869C2semidirect
3. #20018C2semidirect
4. #19908C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12482C2semidirect
8. #12430C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12341C2semidirect
12. #12333C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#338692
#200182
#199082
#125272
#124832
#124822
#124302
#124292
#123802
#123412
#123332
#123192
#120752
#120572