Finite Group Databasebeta

← #492016

Subgroups — #492016

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic, complemented
18#3341C2211yescharacteristic
19#3324—21no—
20#3305—21no—
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic, complemented
24#2246C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2218—21no—
30#2210—21no—
31#2208C2211yescharacteristic, complemented
32#2207—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1701—21no—
44#1677—21no—
45#1676C2211yescharacteristic, complemented
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1639—21no—
50#1631—21no—
51#1628—21no—
52#1624—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D8—21no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70#550—21no—
71D42—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—41no—
78C2×D16D411yescharacteristic
79C2×M32—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#482—41no—
91#482—41no—
92#482—41no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#474—21no—
96#468—41no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—41no—
100#464—41no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—41no—
107#450—41no—
108#449—41no—
109#447—41no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16—21no—
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4C2311yescharacteristic
119#427—21no—
120#418—41no—
121#416—41no—
122#367—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—41no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#126—81no—
181#124—41no—
182#124—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190#120—81no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D411yescharacteristic
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200SD32—42no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203D16—41no—
204D16—81no—
205D16—81no—
206D16—82no—
207M32—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C24—81no—
251#41—82no—
252#41—161no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—81no—
281SD16—41no—
282SD16—161no—
283SD16—162no—
284SD16—161no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—81no—
294D8—81no—
295D8—82no—
296D8—161no—
297D8—161no—
298M16—161no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—161no—
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—21no—
331C42—81no—
332C42—81no—
333C42C22×D411yescharacteristic
334C16—21no—
335C16—21no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—162no—
345C23—162no—
346C23—321no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—161no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—161no—
367D4—161no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—321no—
372D4—321no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4D4211yescharacteristic
388C2×C4C22×D811yescharacteristic
389C2×C4#57611yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8#57511yescharacteristic
399C8#57611yescharacteristic
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—324no—
416C22D4×D811yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4#326811yescharacteristic
426C4#328811yescharacteristic
427C4#341411yescharacteristic
428C4#341511yescharacteristic
429C2—81no—
430C2—161no—
431C2—161no—
432C2—321no—
433C2—321no—
434C2#1975911yescharacteristic
435C2#3383911yescharacteristic
436C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. #33892C2semidirect
3. #19994C2semidirect
4. #19900C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12435C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12387C2semidirect
11. #12347C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12058C2semidirect
17. #3391C22semidirect
23. #2248C22semidirect
25. #2241C22semidirect
31. #2208C22semidirect
36. #2183C22semidirect
42. #1706C22semidirect
45. #1676C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#338922
#199942
#199002
#125272
#124852
#124802
#124352
#124282
#123872
#123472
#123282
#123162
#120692
#120582