Finite Group Databasebeta

← #492017

Subgroups — #492017

Order 512.

469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3399—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21#3284—21no—
22#2250—21no—
23#2246C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2233—21no—
28#2225C2211yescharacteristic
29#2218—21no—
30#2210—21no—
31#2207C2211yescharacteristic
32#2206—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1688—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1668C2211yescharacteristic
46#1667C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1641—21no—
50#1625—21no—
51#1621—21no—
52#1620—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—41no—
69#559—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—41no—
80C2×M32—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#496—41no—
83#495—21no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#486—21no—
92#480—41no—
93#474—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#465—41no—
97#463—41no—
98#463—41no—
99#462—21no—
100#460—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—41no—
107#459—41no—
108#452—41no—
109#449—41no—
110#449—41no—
111#446—21no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113#442—41no—
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8C2311yescharacteristic
119C8×D4—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121C2×#107—21no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#331—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157#135—84no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—21no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#123—81no—
190#123—81no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—81no—
196#121—81no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8C2×D411yescharacteristic
199C4×D4—21no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4—41no—
206SD32—41no—
207SD32—81no—
208D16—42no—
209D16—81no—
210D16—81no—
211D16—81no—
212D16—82no—
213M32—81no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16C2×D411yescharacteristic
218C2×C16C2×D411yescharacteristic
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—41no—
222#107C2×D411yescharacteristic
223#107C2×D411yescharacteristic
224#106D811yescharacteristic
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—21no—
232#103—41no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—81no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—161no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8C2×D811yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282Q16—21no—
283Q16—21no—
284Q16—82no—
285SD16—22no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—161no—
289SD16—161no—
290SD16—161no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—81no—
300D8—81no—
301D8—81no—
302D8—82no—
303D8—82no—
304D8—161no—
305D8—161no—
306D8—162no—
307D8—161no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—82no—
316C2×C8C2×D811yescharacteristic
317C2×C8C2×D811yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42C22×D411yescharacteristic
340C16—21no—
341C16—21no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350Q8—21no—
351Q8—21no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—161no—
373D4—161no—
374D4—161no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378D4—321no—
379D4—321no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—321no—
395C2×C4D4211yescharacteristic
396C2×C4C22×D811yescharacteristic
397C2×C4#57611yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8#50912yes—
406C8#57511yescharacteristic
407C8#57611yescharacteristic
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22D4×D811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—161no—
432C4#326811yescharacteristic
433C4#328811yescharacteristic
434C4C2×#50911yescharacteristic
435C4#341511yescharacteristic
436C2—81no—
437C2—161no—
438C2—321no—
439C2—321no—
440C2—321no—
441C2#1975911yescharacteristic
442C2#3384011yescharacteristic
443C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33966C2semidirect
2. #33899C2semidirect
3. #19972C2semidirect
4. #19962C2semidirect
5. #12525C2semidirect
6. #12484C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12433C2semidirect
9. #12424C2semidirect
10. #12381C2semidirect
11. #12340C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #12317C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. #12058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#338992
#199722
#199622
#125252
#124842
#124792
#124332
#124242
#123812
#123402
#123282
#123172
#120702
#120582