Finite Group Databasebeta

← #492020

Subgroups — #492020

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic, complemented
17#3391C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3340—21no—
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3274—21no—
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2234—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2218—21no—
30#2210—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2207—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic, complemented
35#2184—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic, complemented
43#1687—21no—
44#1676C2211yescharacteristic, complemented
45#1671—21no—
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1638—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic, complemented
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×D8—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#550—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—41no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16D411yescharacteristic
80C2×M32—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#495—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#487—21no—
91#485—41no—
92#482—41no—
93#482—41no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#474—21no—
97#469—41no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#465—41no—
101#464—41no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—41no—
108#449—41no—
109#447—41no—
110#447—41no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120#427—21no—
121#427—41no—
122#367—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155AGL(1,ℤ/8)—84no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—41no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—41no—
183#126—81no—
184#124—41no—
185#124—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—81no—
193#120—81no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8C2×D411yescharacteristic
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203SD32—42no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206SD32—82no—
207D16—41no—
208D16—81no—
209D16—81no—
210M32—81no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107C2×D411yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225#106D811yescharacteristic
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—81no—
234#103D811yescharacteristic
235#102—21no—
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C24—81no—
252#41—82no—
253#41—161no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—81no—
282SD16—22no—
283SD16—82no—
284SD16—161no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—81no—
294D8—81no—
295D8—82no—
296D8—82no—
297D8—82no—
298D8—161no—
299D8—161no—
300D8—162no—
301M16—82no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8C2×D811yescharacteristic
311C2×C8C2×D811yescharacteristic
312C2×C8C22×D411yescharacteristic
313C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
323C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C42—21no—
334C42—81no—
335C42—81no—
336C42C22×D411yescharacteristic
337C16—21no—
338C16—21no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—162no—
348C23—162no—
349C23—321no—
350Q8—21no—
351Q8—21no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—161no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—161no—
370D4—161no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374D4—321no—
375D4—321no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4D4211yescharacteristic
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C2×C4#57611yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8#50912yes—
401C8#57511yescharacteristic
402C8#57611yescharacteristic
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—324no—
419C22D4×D811yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4#326811yescharacteristic
429C4#328811yescharacteristic
430C4C2×#50911yescharacteristic
431C4#341611yescharacteristic
432C2—81no—
433C2—161no—
434C2—161no—
435C2—321no—
436C2—321no—
437C2#1975911yescharacteristic
438C2#3383811yescharacteristic
439C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. #33892C2semidirect
3. #20016C2semidirect
4. #19885C2semidirect
5. #12529C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12435C2semidirect
9. #12424C2semidirect
10. #12384C2semidirect
11. #12343C2semidirect
12. #12331C2semidirect
13. #12320C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12058C2semidirect
16. #3393C22semidirect
24. #2248C22semidirect
26. #2240C22semidirect
34. #2206C22semidirect
36. #2183C22semidirect
42. #1707C22semidirect
44. #1676C22semidirect
55. C8×D8C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#338922
#200162
#198852
#125292
#124872
#124802
#124352
#124242
#123842
#123432
#123312
#123202
#120692
#120582