Finite Group Databasebeta

← #492022

Subgroups — #492022

Order 512.

473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic, complemented
17#3394—21no—
18#3391C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3274—21no—
22#2250—21no—
23#2246C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2234—21no—
28#2224C2211yescharacteristic
29#2220—21no—
30#2210—21no—
31#2207C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic, complemented
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2183C2211yescharacteristic, complemented
37#2177—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2140—21no—
41#1712C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1687—21no—
44#1674C2211yescharacteristic, complemented
45#1668C2211yescharacteristic
46#1667C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1666—21no—
49#1640—21no—
50#1628—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic, complemented
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×D8—21no—
69#559—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—41no—
80C2×M32—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#495—21no—
83#495—41no—
84#493—21no—
85#493—21no—
86#493—21no—
87#493C2311yescharacteristic
88#493C2311yescharacteristic
89#493C2311yescharacteristic
90#492—21no—
91#486—21no—
92#485—41no—
93#475—21no—
94#469—41no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#464—41no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#462—21no—
101#460—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—41no—
108#449—41no—
109#447—41no—
110#447—41no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16—41no—
115C4×SD16D411yescharacteristic
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8C2311yescharacteristic
119#436—21no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121#427—21no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#331—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155AGL(1,ℤ/8)—84no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—81no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—41no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—41no—
186#126—81no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#123—81no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—81no—
196#120—81no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8C2×D411yescharacteristic
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4C2×D411yescharacteristic
205#117—41no—
206SD32—41no—
207SD32—81no—
208SD32—81no—
209D16—42no—
210D16—81no—
211D16—81no—
212D16—82no—
213M32—81no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16C2×D411yescharacteristic
218C2×C16C2×D411yescharacteristic
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#106—41no—
224#106D811yescharacteristic
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—21no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103D811yescharacteristic
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—81no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C24—81no—
252#41—82no—
253#41—161no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280Q16—21no—
281Q16—21no—
282Q16—161no—
283SD16—22no—
284SD16—82no—
285SD16—82no—
286SD16—161no—
287SD16—161no—
288D8—21no—
289D8—21no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—81no—
297D8—81no—
298D8—81no—
299D8—82no—
300D8—82no—
301D8—82no—
302D8—161no—
303D8—161no—
304D8—162no—
305D8—161no—
306M16—82no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8C2×D811yescharacteristic
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42—81no—
339C42C22×D411yescharacteristic
340C16—21no—
341C16—21no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23—321no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—161no—
376D4—161no—
377D4—161no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381D4—321no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—321no—
395C2×C4D4211yescharacteristic
396C2×C4C22×D811yescharacteristic
397C2×C4#57611yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8#50912yes—
406C8#57511yescharacteristic
407C8#57611yescharacteristic
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—324no—
424C22D4×D811yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—161no—
433C4#326811yescharacteristic
434C4#328811yescharacteristic
435C4C2×#50911yescharacteristic
436C4#341511yescharacteristic
437C2—81no—
438C2—161no—
439C2—321no—
440C2—321no—
441C2—321no—
442C2#1975911yescharacteristic
443C2#3384011yescharacteristic
444C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33966C2semidirect
2. #33891C2semidirect
3. #20018C2semidirect
4. #19885C2semidirect
5. #12525C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12479C2semidirect
8. #12433C2semidirect
9. #12425C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12341C2semidirect
12. #12329C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12071C2semidirect
15. #12058C2semidirect
16. #3396C22semidirect
24. #2246C22semidirect
26. #2240C22semidirect
32. #2207C22semidirect
36. #2183C22semidirect
42. #1706C22semidirect
44. #1674C22semidirect
54. C8×Q16C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1312C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#338912
#200182
#198852
#125252
#124832
#124792
#124332
#124252
#123802
#123412
#123292
#123162
#120712
#120582