Finite Group Databasebeta

← #492023

Subgroups — #492023

Order 512.

427 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic
14#12072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3395C2211yescharacteristic
18#3368—21no—
19#3361—21no—
20#3338C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#2251—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2232—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2220—21no—
30#2211—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2208—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1678—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1641—21no—
50#1630—21no—
51#1626—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#559—21no—
69#557—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32D411yescharacteristic
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×D16—41no—
79C2×M32—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#490—41no—
88#488—41no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#484—41no—
93#478—41no—
94#478—41no—
95#477—21no—
96#477—21no—
97#474—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#463—41no—
101#463—41no—
102#462—21no—
103#462—41no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—41no—
108#459—21no—
109#449—41no—
110#446—21no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8C2311yescharacteristic
113#440—41no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×SD16D411yescharacteristic
118C4×D8—21no—
119C4×D8—41no—
120C8×D4C2311yescharacteristic
121C2×#107—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—41no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153#135—42no—
154#135—81no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—81no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4—41no—
198Q32—41no—
199Q32—81no—
200SD32—42no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203SD32—81no—
204D16—82no—
205M32—81no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106D811yescharacteristic
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244#97—41no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8C2×D811yescharacteristic
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—81no—
277Q16—161no—
278SD16—41no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—161no—
282SD16—162no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288D8—81no—
289D8—82no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—21no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C23—21no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—161no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358D4—321no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—321no—
372C2×C4—321no—
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4C22×D811yescharacteristic
375C2×C4#57611yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8#57511yescharacteristic
385C8#57611yescharacteristic
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22D4×D811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#326811yescharacteristic
407C4#328811yescharacteristic
408C4#341411yescharacteristic
409C4#341711yescharacteristic
410C2—81no—
411C2—321no—
412C2—321no—
413C2#1975911yescharacteristic
414C2#3384311yescharacteristic
415C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12317C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33967C2semidirect
2. #33900C2semidirect
3. #20012C2semidirect
4. #19943C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12486C2semidirect
7. #12480C2semidirect
8. #12435C2semidirect
9. #12429C2semidirect
10. #12386C2semidirect
11. #12346C2semidirect
12. #12329C2semidirect
14. #12072C2semidirect
15. #12058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339672
#339002
#200122
#199432
#125272
#124862
#124802
#124352
#124292
#123862
#123462
#123292
#123172
#120722
#120582