Finite Group Databasebeta

← #492024

Subgroups — #492024

Order 512.

439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3373—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3305—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2246C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2220—21no—
30#2210—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2185—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2141—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1677—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1640—21no—
50#1631—21no—
51#1627—21no—
52#1624—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#559—21no—
69#555—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×M32—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#495—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#493C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#489—41no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#482—41no—
92#482—41no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#476—41no—
96#475—21no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#466—41no—
100#463—41no—
101#463—41no—
102#462—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—41no—
108#451—41no—
109#449—41no—
110#446—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112#442—41no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×SD16D411yescharacteristic
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2311yescharacteristic
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120#427—21no—
121#416—41no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—81no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—81no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8C2×D411yescharacteristic
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197#117—41no—
198#117—41no—
199SD32—41no—
200SD32—81no—
201SD32—81no—
202SD32—82no—
203D16—42no—
204D16—81no—
205D16—81no—
206M32—81no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—21no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—161no—
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—81no—
280Q16—82no—
281SD16—41no—
282SD16—161no—
283SD16—162no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—81no—
292D8—82no—
293D8—161no—
294D8—161no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—161no—
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42—81no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C16—21no—
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—161no—
347Q8—162no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—161no—
361D4—161no—
362D4—162no—
363D4—321no—
364D4—321no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—321no—
380C2×C4D4211yescharacteristic
381C2×C4C22×D811yescharacteristic
382C2×C4#57611yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8#57511yescharacteristic
392C8#57611yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22D4×D811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4#326811yescharacteristic
416C4#328811yescharacteristic
417C4#341411yescharacteristic
418C4#341611yescharacteristic
419C2—81no—
420C2—161no—
421C2—321no—
422C2—321no—
423C2#1975911yescharacteristic
424C2#3384111yescharacteristic
425C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33966C2semidirect
2. #33896C2semidirect
3. #19994C2semidirect
4. #19935C2semidirect
5. #12527C2semidirect
6. #12486C2semidirect
7. #12481C2semidirect
8. #12433C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12385C2semidirect
11. #12343C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. #12058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#338962
#199942
#199352
#125272
#124862
#124812
#124332
#124282
#123852
#123432
#123322
#123182
#120702
#120582