Finite Group Databasebeta

← #492025

Subgroups — #492025

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3353—21no—
19#3334C2211yescharacteristic
20#3284—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2224C2211yescharacteristic
29#2220—21no—
30#2210—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1693—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1670C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1650—21no—
50#1647—21no—
51#1641—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—41no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—41no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16D411yescharacteristic
80C2×M32—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#495—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#493—21no—
88#493C2311yescharacteristic
89#492—21no—
90#486—21no—
91#484—41no—
92#482—41no—
93#480—41no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#468—41no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#465—41no—
101#464—41no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—41no—
108#452—41no—
109#452—41no—
110#449—41no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112C4×Q16—21no—
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2311yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120#428—41no—
121C2×#107—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157#135—84no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16D811yescharacteristic
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—41no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180#127—21no—
181#127—41no—
182#126—81no—
183#124—41no—
184#123—81no—
185#123—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—81no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8C2×D411yescharacteristic
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202SD32—42no—
203SD32—81no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206SD32—82no—
207D16—41no—
208D16—81no—
209M32—81no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107—81no—
222#107C2×D411yescharacteristic
223#107C2×D411yescharacteristic
224#106—41no—
225#106D811yescharacteristic
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—21no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—81no—
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—161no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8C2×D811yescharacteristic
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—81no—
282Q16—81no—
283Q16—82no—
284SD16—22no—
285SD16—82no—
286SD16—82no—
287SD16—161no—
288SD16—161no—
289D8—21no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—81no—
296D8—82no—
297D8—161no—
298M16—82no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
324C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C42—21no—
334C42—81no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C16—21no—
337C16—21no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—161no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367D4—321no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4D4211yescharacteristic
386C2×C4C22×D811yescharacteristic
387C2×C4#57611yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8#50912yes—
396C8#57511yescharacteristic
397C8#57611yescharacteristic
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22D4×D811yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4#326811yescharacteristic
421C4#328811yescharacteristic
422C4C2×#50911yescharacteristic
423C4#341611yescharacteristic
424C2—81no—
425C2—161no—
426C2—161no—
427C2—321no—
428C2#1975911yescharacteristic
429C2#3383811yescharacteristic
430C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. #33897C2semidirect
3. #19972C2semidirect
4. #19955C2semidirect
5. #12526C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12482C2semidirect
8. #12435C2semidirect
9. #12426C2semidirect
10. #12383C2semidirect
11. #12344C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#338972
#199722
#199552
#125262
#124832
#124822
#124352
#124262
#123832
#123442
#123322
#123192
#120692
#120582