Finite Group Databasebeta

← #492028

Subgroups — #492028

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33896C211yesmaximal, characteristic
3#20016C211yesmaximal, characteristic
4#19928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12347C211yesmaximal, characteristic
12#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3393C2211yescharacteristic
18#3386—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3340—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2251—21no—
23#2247C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2220—21no—
30#2211—21no—
31#2209—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2185—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2176—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2141—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1694—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1671—21no—
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1648—21no—
51#1646—21no—
52#1638—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71D4×Q8—21no—
72C2×Q32—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—41no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C2×M32—21no—
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#495—21no—
86#494—21no—
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#487—21no—
91#485—41no—
92#482—41no—
93#482—41no—
94#478—41no—
95#477—21no—
96#477—41no—
97#476—21no—
98#475—21no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#467—21no—
102#466—21no—
103#465—41no—
104#464—41no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#462—41no—
108#461—21no—
109#451—41no—
110#446—21no—
111C8×Q8C2311yescharacteristic
112#440—41no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×SD16D411yescharacteristic
117C4×D8C2311yescharacteristic
118C8×D4—21no—
119C8×D4C2311yescharacteristic
120#427—21no—
121#427—41no—
122#367D411yescharacteristic
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—81no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—81no—
176#125—41no—
177#125—81no—
178#124—41no—
179#124—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D411yescharacteristic
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196Q32—42no—
197Q32—81no—
198Q32—81no—
199Q32—82no—
200SD32—41no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203M32—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—81no—
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106D811yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—81no—
237#103D811yescharacteristic
238#102—21no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—161no—
258C2×Q8C2×D811yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265Q16—21no—
266Q16—21no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—41no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—41no—
273Q16—81no—
274Q16—81no—
275Q16—81no—
276Q16—82no—
277Q16—161no—
278SD16—22no—
279SD16—161no—
280D8—21no—
281D8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—82no—
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
312C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—21no—
321C42—41no—
322C42—81no—
323C42—81no—
324C42—81no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—21no—
327C16—21no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—161no—
344Q8—162no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—321no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C2×C4C22×D811yescharacteristic
367C2×C4#57611yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8#51012yes—
376C8#57511yescharacteristic
377C8#57611yescharacteristic
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22D4×D811yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4#326811yescharacteristic
397C4#328811yescharacteristic
398C4C2×#51011yescharacteristic
399C4#341711yescharacteristic
400C2—81no—
401C2—161no—
402C2#1975911yescharacteristic
403C2#3384211yescharacteristic
404C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3341C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33965C2semidirect
4. #19928C2semidirect
5. #12528C2semidirect
6. #12488C2semidirect
7. #12481C2semidirect
8. #12434C2semidirect
9. #12426C2semidirect
10. #12386C2semidirect
12. #12335C2semidirect
13. #12322C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. #12058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339652
#338962
#200162
#199282
#125282
#124882
#124812
#124342
#124262
#123862
#123472
#123352
#123222
#120702
#120582