Finite Group Databasebeta

← #492029

Subgroups — #492029

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3391C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3332—21no—
20#3302—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#2250—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2224C2211yescharacteristic
29#2220—21no—
30#2210—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2139—21no—
41#1709C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1679—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1652—21no—
51#1642—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68#556—21no—
69#550—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72C2×Q32—41no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16D411yescharacteristic
79C2×M32—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#495—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#493—21no—
86#493C2311yescharacteristic
87#487—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#485—41no—
91#481—41no—
92#480—41no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#469—41no—
97#467—21no—
98#467—41no—
99#466—21no—
100#464—41no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—41no—
107#452—41no—
108#452—41no—
109#449—41no—
110C8×Q8C2311yescharacteristic
111C4×Q16—21no—
112C4×SD16D411yescharacteristic
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2311yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117C8×D4—21no—
118C8×D4C2311yescharacteristic
119C2×#107—21no—
120#417—41no—
121#416—41no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#126—81no—
180#124—41no—
181#123—81no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199Q32—82no—
200SD32—42no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203SD32—81no—
204D16—41no—
205D16—81no—
206M32—81no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—81no—
220#106D811yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103D811yescharacteristic
233#102—21no—
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—161no—
254#41—161no—
255#41—161no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8C2×D811yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—81no—
281Q16—81no—
282Q16—161no—
283SD16—41no—
284SD16—82no—
285SD16—161no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—21no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—81no—
293D8—161no—
294D8—161no—
295M16—161no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—161no—
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—21no—
331C42—81no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C16—21no—
334C16—21no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—161no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—321no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#57511yescharacteristic
394C8#57611yescharacteristic
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22D4×D811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#326811yescharacteristic
418C4#328811yescharacteristic
419C4#341411yescharacteristic
420C4#341511yescharacteristic
421C2—81no—
422C2—161no—
423C2—161no—
424C2—321no—
425C2#1975911yescharacteristic
426C2#3383911yescharacteristic
427C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. #33897C2semidirect
3. #19990C2semidirect
4. #19908C2semidirect
5. #12530C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12482C2semidirect
8. #12435C2semidirect
9. #12428C2semidirect
10. #12380C2semidirect
11. #12340C2semidirect
12. #12335C2semidirect
13. #12323C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. #12058C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#338972
#199902
#199082
#125302
#124892
#124822
#124352
#124282
#123802
#123402
#123352
#123232
#120692
#120582