Finite Group Databasebeta

← #492032

Subgroups — #492032

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3284—21no—
21#3276—21no—
22#2252C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2240—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2232—21no—
28#2232—21no—
29#2224—21no—
30#2224C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2215—21no—
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×D16—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#366—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1689—21no—
44#1674C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1649—21no—
50#1647—21no—
51#1641—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68C2×#135—41no—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×D16D411yescharacteristic
75C22×C16—21no—
76#500—21no—
77#500—21no—
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#494—21no—
82#493—21no—
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#486—21no—
86#480—41no—
87#480—41no—
88#474—21no—
89#474—21no—
90#474—21no—
91#474—41no—
92#470—41no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#465—41no—
96#462—21no—
97#462—21no—
98#461—21no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#459—41no—
102#452—41no—
103#452—41no—
104#451—41no—
105#449—41no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×SD16D411yescharacteristic
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113C8×D4—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117#366—21no—
118#366—21no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#137—84no—
157#135—84no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179#127—21no—
180#127—41no—
181#123—81no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—81no—
191C4×Q8C2×D411yescharacteristic
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199D16—41no—
200D16—42no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—42no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107—81no—
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106D811yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—81no—
237#102D811yescharacteristic
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2411yescharacteristic
245#41—82no—
246#41—82no—
247#41—82no—
248#41—161no—
249#41—161no—
250#41—161no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—161no—
257C2×Q8C2×D811yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275Q16—82no—
276Q16—82no—
277Q16—82no—
278Q16—161no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—161no—
282SD16D1614yescomplemented
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—81no—
290D8—82no—
291D8—161no—
292M16—82no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—21no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—21no—
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337Q8—21no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—162no—
345Q8C2×D1612yes—
346D4—21no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—162no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359D4—321no—
360D4C2×D1612yes—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4C22×D811yescharacteristic
381C2×C4#57611yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8C2×D1612yes—
390C8#57511yescharacteristic
391C8#57811yescharacteristic
392C22—22no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22D4×D811yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#326911yescharacteristic
415C4#328911yescharacteristic
416C4C22×D1611yescharacteristic
417C4#341511yescharacteristic
418C2—42no—
419C2—161no—
420C2—161no—
421C2—321no—
422C2#1976011yescharacteristic
423C2D4×D1611yescharacteristic
424C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33925C2semidirect
2. #33901C2semidirect
3. #19972C2semidirect
4. #19887C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12483C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12457C2semidirect
9. #12445C2semidirect
10. #12404C2semidirect
11. #12392C2semidirect
12. #12380C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect
282. SD16D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339252
#339012
#199722
#198872
#125312
#124832
#124672
#124572
#124452
#124042
#123922
#123802
#123402
#120692
SD16⋊C162