Finite Group Databasebeta

← #492033

Subgroups — #492033

Order 512.

411 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19994C211yesmaximal, characteristic
4#19940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17Q8×Q16C2211yescharacteristic
18#3369—21no—
19#3342C2211yescharacteristic
20#3341C2211yescharacteristic
21#3305—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2240—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2234—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226—21no—
31#2226C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2207—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2158—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1677—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1645—21no—
50#1638—21no—
51#1631—21no—
52#1624—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70#550—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C22×C16—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#493—21no—
79#493C2311yescharacteristic
80#492—21no—
81#489—41no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#485—41no—
86#482—41no—
87#482—41no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#477—41no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#475—41no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#466—41no—
98#464—41no—
99#462—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#449—41no—
104#446—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106#441—41no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115#427—21no—
116#416—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16D811yescharacteristic
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—81no—
170#127—21no—
171#127—41no—
172#126—81no—
173#124—41no—
174#124—81no—
175C22⋊Q8—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—81no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8C2×D411yescharacteristic
185C4×D4—21no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191SD32—41no—
192SD32—42no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—42no—
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107C2×D411yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106D811yescharacteristic
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#103—21no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—81no—
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—82no—
265SD16—22no—
266SD16—162no—
267D8—21no—
268D8—21no—
269D8—41no—
270D8—41no—
271D8—81no—
272D8—161no—
273D8—161no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—161no—
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—41no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C16—21no—
315C16—21no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—161no—
328Q8—161no—
329Q8—321no—
330Q8#50812yes—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—162no—
340D4—161no—
341D4—321no—
342D4—321no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4D4211yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4#57611yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8#57511yescharacteristic
369C8#57811yescharacteristic
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22D4×D811yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#326911yescharacteristic
391C4#328911yescharacteristic
392C4C2×#50811yescharacteristic
393C4#341611yescharacteristic
394C2—81no—
395C2—161no—
396C2—321no—
397C2#1976011yescharacteristic
398C2#3384811yescharacteristic
399C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19994C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33929C2semidirect
2. #33907C2semidirect
4. #19940C2semidirect
5. #12536C2semidirect
6. #12486C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12459C2semidirect
9. #12449C2semidirect
10. #12410C2semidirect
11. #12399C2semidirect
12. #12380C2semidirect
13. #12341C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339292
#339072
#199942
#199402
#125362
#124862
#124682
#124592
#124492
#124102
#123992
#123802
#123412
#120702
SD16⋊C162