Finite Group Databasebeta

← #492036

Subgroups — #492036

Order 512.

415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33901C211yesmaximal, characteristic
3#19990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3331—21no—
21#3302—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2242—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2232—21no—
28#2232—21no—
29#2229—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2215—21no—
34#2210—21no—
35#2208C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#366—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1679—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1652—21no—
51#1644—21no—
52#1635—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#554—21no—
69#547—21no—
70#547—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×D16D411yescharacteristic
73C22×C16—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#498—21no—
79#495—21no—
80#494C2311yescharacteristic
81#487—21no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#485—41no—
85#483—41no—
86#480—41no—
87#480—41no—
88#478—41no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#470—41no—
95#467—41no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#464—41no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#461—21no—
102#452—41no—
103#452—41no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×Q16—21no—
106C4×SD16D411yescharacteristic
107C4×D8—21no—
108C4×D8C2311yescharacteristic
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115#417—41no—
116#416—41no—
117#367—21no—
118#367—41no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16D811yescharacteristic
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—41no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169#126—81no—
170#125—41no—
171#124—41no—
172#123—81no—
173#123—81no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187#117—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191SD32—42no—
192D16—41no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—42no—
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—81no—
213#106D811yescharacteristic
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—81no—
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—161no—
246#41—161no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—81no—
266Q16—161no—
267Q16—161no—
268SD16—22no—
269SD16—161no—
270D8—21no—
271D8—21no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274M16—161no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—161no—
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—81no—
315C42C22×D411yescharacteristic
316C16—21no—
317C16—21no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—161no—
333D4—21no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—162no—
339D4—162no—
340D4#50812yes—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—321no—
359C2×C4D4211yescharacteristic
360C2×C4C22×D811yescharacteristic
361C2×C4#57611yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8#57511yescharacteristic
371C8#57811yescharacteristic
372C22—22no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22D4×D811yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4#326911yescharacteristic
393C4#328911yescharacteristic
394C4C2×#50811yescharacteristic
395C4#341511yescharacteristic
396C2—42no—
397C2—161no—
398C2—161no—
399C2#1976011yescharacteristic
400C2#3384611yescharacteristic
401C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33901C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33927C2semidirect
3. #19990C2semidirect
4. #19903C2semidirect
5. #12533C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12457C2semidirect
9. #12449C2semidirect
10. #12407C2semidirect
11. #12396C2semidirect
12. #12383C2semidirect
13. #12344C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339272
#339012
#199902
#199032
#125332
#124892
#124692
#124572
#124492
#124072
#123962
#123832
#123442
#120692
SD16⋊C162