Finite Group Databasebeta

← #492037

Subgroups — #492037

Order 512.

397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33907C211yesmaximal, characteristic
3#20016C211yesmaximal, characteristic
4#19964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic
12#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3398—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3341C2211yescharacteristic
21#3340—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2242—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2234—21no—
29#2229—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2211—21no—
35#2209C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2158—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1690—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1671—21no—
48#1669C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1648—21no—
51#1646—21no—
52#1638—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#557—21no—
68#556—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C22×C16—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#498—21no—
80#497—41no—
81#495—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#487—21no—
85#485—41no—
86#485—41no—
87#482—41no—
88#482—41no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#476—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#465—41no—
98#464—41no—
99#464—41no—
100#462—21no—
101#462—41no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106#441—41no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16D411yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169#126—81no—
170#126—81no—
171#125—41no—
172#125—81no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#124—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D411yescharacteristic
186C4×D4—21no—
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192Q32—42no—
193SD32—41no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—42no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—81no—
209#107C2×D411yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106D811yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—81no—
231#103D811yescharacteristic
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8C2×D811yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4C2×D811yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254Q16—21no—
255Q16—21no—
256Q16—41no—
257Q16—41no—
258Q16—81no—
259Q16—82no—
260Q16—161no—
261Q16—161no—
262SD16—22no—
263SD16—161no—
264SD16—161no—
265D8—21no—
266D8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8C2×D811yescharacteristic
276C2×C8C2×D811yescharacteristic
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
297C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—21no—
307C42—41no—
308C42—81no—
309C42—81no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42C22×D411yescharacteristic
313C16—21no—
314C16—21no—
315C16—41no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—161no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—321no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4C22×D811yescharacteristic
352C2×C4#57611yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8#50812yes—
361C8#57511yescharacteristic
362C8#57811yescharacteristic
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22D4×D811yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4#326911yescharacteristic
382C4#328911yescharacteristic
383C4C2×#50811yescharacteristic
384C4#341611yescharacteristic
385C2—81no—
386C2—161no—
387C2#1976011yescharacteristic
388C2#3385011yescharacteristic
389C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3341C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33931C2semidirect
4. #19964C2semidirect
5. #12535C2semidirect
6. #12488C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12459C2semidirect
9. #12445C2semidirect
10. #12409C2semidirect
12. #12383C2semidirect
13. #12345C2semidirect
14. #12070C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339312
#339072
#200162
#199642
#125352
#124882
#124702
#124592
#124452
#124092
#123952
#123832
#123452
#120702
SD16⋊C162