Finite Group Databasebeta

← #492038

Subgroups — #492038

Order 512.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic
14#12071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3361—21no—
19#3338C2211yescharacteristic
20#3334C2211yescharacteristic
21#3331—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2242—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2233—21no—
29#2228—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2210—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38C4×D16—21no—
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#367—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1678—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1674C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1635—21no—
51#1630—21no—
52#1622—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#554—21no—
69#554—21no—
70#547—21no—
71C2×SD32D411yescharacteristic
72C2×D16—21no—
73C22×C16—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#495—21no—
79#493C2311yescharacteristic
80#492—21no—
81#488—41no—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#486—21no—
85#484—41no—
86#483—41no—
87#480—41no—
88#478—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#474—21no—
95#470—41no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#463—41no—
99#463—41no—
100#462—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#452—41no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q16C2311yescharacteristic
107C4×SD16D411yescharacteristic
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—41no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116#417—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—81no—
157C2×SD16D811yescharacteristic
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—41no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167#127—21no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#123—81no—
173#123—81no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179#121—41no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×D4—21no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191SD32—41no—
192D16—42no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—42no—
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106D811yescharacteristic
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#103—21no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—81no—
226#103D811yescharacteristic
227#102—21no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262Q16—21no—
263Q16—21no—
264Q16—161no—
265SD16—22no—
266SD16—161no—
267SD16—162no—
268D8—21no—
269D8—21no—
270D8—41no—
271D8—41no—
272D8—81no—
273D8—82no—
274M16—161no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8C2×D811yescharacteristic
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C16—21no—
315C16—21no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—161no—
329Q8—161no—
330D4—21no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—161no—
338D4—162no—
339D4#50812yes—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—321no—
355C2×C4—321no—
356C2×C4—321no—
357C2×C4D4211yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4#57611yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8#57511yescharacteristic
369C8#57811yescharacteristic
370C22—22no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22D4×D811yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#326911yescharacteristic
391C4#328911yescharacteristic
392C4C2×#50811yescharacteristic
393C4#341611yescharacteristic
394C2—42no—
395C2—161no—
396C2—321no—
397C2#1976011yescharacteristic
398C2#3384811yescharacteristic
399C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12340C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33928C2semidirect
2. #33902C2semidirect
3. #20012C2semidirect
4. #19903C2semidirect
5. #12536C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12459C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12398C2semidirect
12. #12381C2semidirect
14. #12071C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339282
#339022
#200122
#199032
#125362
#124852
#124682
#124592
#124502
#124112
#123982
#123812
#123402
#120712
SD16⋊C162