Finite Group Databasebeta

← #492041

Subgroups — #492041

Order 512.

423 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3341C2211yescharacteristic
20#3329—21no—
21#3305—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2240—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2234—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2224—21no—
32#2224C2211yescharacteristic
33#2215—21no—
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×D16—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2158—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1677—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1637—21no—
51#1631—21no—
52#1624—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#555—21no—
68#555—21no—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71C2×D16—21no—
72C2×D16D411yescharacteristic
73C22×C16—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#493—21no—
79#493C2311yescharacteristic
80#492—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#486—21no—
84#485—41no—
85#482—41no—
86#482—41no—
87#482—41no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#468—41no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#466—41no—
98#461—21no—
99#459—21no—
100#459—21no—
101#459—41no—
102#449—41no—
103#448—41no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×SD16D411yescharacteristic
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8C2311yescharacteristic
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#427—21no—
114#427—21no—
115#419—41no—
116#416—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16D811yescharacteristic
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C2×D8C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—41no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—41no—
170#127—21no—
171#127—41no—
172#124—81no—
173#124—81no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—81no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—81no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192D16—41no—
193D16—42no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—42no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107C2×D411yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106D811yescharacteristic
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—81no—
225#103D811yescharacteristic
226#102—21no—
227#102—21no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—161no—
251C2×Q8C2×D811yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267SD16—22no—
268SD16—162no—
269SD16—161no—
270D8—21no—
271D8—21no—
272D8—21no—
273D8—21no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276D8—81no—
277D8—161no—
278D8—161no—
279M16—161no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—161no—
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326Q8—21no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—162no—
330Q8—161no—
331Q8—161no—
332Q8#50812yes—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—162no—
344D4—161no—
345D4—321no—
346D4—321no—
347D4—321no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8#57511yescharacteristic
376C8#57811yescharacteristic
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22D4×D811yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#326911yescharacteristic
400C4#328911yescharacteristic
401C4C2×#50811yescharacteristic
402C4#341511yescharacteristic
403C2—81no—
404C2—161no—
405C2—161no—
406C2—321no—
407C2#1976011yescharacteristic
408C2#3384611yescharacteristic
409C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33925C2semidirect
2. #33908C2semidirect
3. #19994C2semidirect
4. #19905C2semidirect
5. #12536C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12458C2semidirect
9. #12449C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12384C2semidirect
13. #12343C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339252
#339082
#199942
#199052
#125362
#124852
#124672
#124582
#124492
#124082
#123952
#123842
#123432
#120692
SD16⋊C162