Finite Group Databasebeta

← #492045

Subgroups — #492045

Order 512.

401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33908C211yesmaximal, characteristic
3#20016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3341C2211yescharacteristic
21#3340—21no—
22#2252C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2242—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2234—21no—
29#2229—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic
33#2215—21no—
34#2210—21no—
35#2208C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2158—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1695—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1676C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1671—21no—
48#1669C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1638—21no—
51#1634—21no—
52#1632—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#556—21no—
68#555—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×D16D411yescharacteristic
73C22×C16—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#498—21no—
80#495—21no—
81#494—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#487—21no—
84#485—41no—
85#485—41no—
86#482—41no—
87#482—41no—
88#482—41no—
89#480—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#474—21no—
98#468—41no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#465—41no—
102#464—41no—
103#461—21no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×Q16—21no—
106C4×SD16D411yescharacteristic
107C4×D8—21no—
108C4×D8C2311yescharacteristic
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#428—41no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—81no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16D811yescharacteristic
157C2×D8C2×D411yescharacteristic
158C2×D8C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—41no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166#126—81no—
167#125—41no—
168#124—41no—
169#124—81no—
170#124—81no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—81no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8C2×D411yescharacteristic
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4C2×D411yescharacteristic
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190SD32—42no—
191D16—41no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—42no—
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107C2×D411yescharacteristic
210#107C2×D411yescharacteristic
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—81no—
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8C2×D811yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—81no—
257Q16—41no—
258Q16—41no—
259Q16—81no—
260Q16—162no—
261SD16—22no—
262SD16—161no—
263D8—21no—
264D8—21no—
265D8—21no—
266D8—21no—
267M16—82no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—82no—
276C2×C8C2×D811yescharacteristic
277C2×C8C2×D811yescharacteristic
278C2×C8C22×D411yescharacteristic
279C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
295C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—21no—
307C42—81no—
308C42—81no—
309C42—81no—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—21no—
312C16—21no—
313C16—41no—
314C16—41no—
315C16—41no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—161no—
324Q8—161no—
325Q8—161no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—321no—
333D4—321no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—321no—
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4C22×D811yescharacteristic
352C2×C4#57611yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8#50812yes—
361C8#57511yescharacteristic
362C8#57811yescharacteristic
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22D4×D811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4#326911yescharacteristic
384C4#328911yescharacteristic
385C4C2×#50811yescharacteristic
386C4#341711yescharacteristic
387C2—81no—
388C2—161no—
389C2—161no—
390C2#1976011yescharacteristic
391C2#3384911yescharacteristic
392C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33908C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33927C2semidirect
3. #20016C2semidirect
4. #19957C2semidirect
5. #12534C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12458C2semidirect
9. #12447C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12399C2semidirect
12. #12387C2semidirect
13. #12347C2semidirect
14. #12069C2semidirect
15. SD16⋊C16C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339272
#339082
#200162
#199572
#125342
#124872
#124692
#124582
#124472
#124112
#123992
#123872
#123472
#120692
SD16⋊C162