Finite Group Databasebeta

← #492055

Subgroups — #492055

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20012C211yesmaximal, characteristic
4#19964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12471C211yesmaximal, characteristic
8#12459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12341C211yesmaximal, characteristic
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3398—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3361—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3338C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2242—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2235—21no—
29#2228—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2219—21no—
34#2211—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×Q32C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1690—21no—
44#1678—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1648—21no—
51#1630—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71C2×Q32D411yescharacteristic
72C2×SD32—21no—
73C2×M32—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#497—41no—
80#495—21no—
81#494—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#488—41no—
85#486—21no—
86#485—41no—
87#484—41no—
88#479—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#464—41no—
97#463—41no—
98#463—41no—
99#462—21no—
100#462—41no—
101#461—21no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107#441—41no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×SD16D411yescharacteristic
112C4×D8—21no—
113C4×D8—41no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115#427—21no—
116C2×#107—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169#127—21no—
170#126—81no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#125—81no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#123—81no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193Q32—41no—
194SD32—42no—
195M32—42no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—81no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106D811yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8C2×D811yescharacteristic
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256Q16—21no—
257Q16—21no—
258Q16—21no—
259Q16—21no—
260Q16—82no—
261Q16—161no—
262Q16—161no—
263SD16—41no—
264SD16—162no—
265SD16—161no—
266SD16—161no—
267D8—41no—
268D8—41no—
269D8—81no—
270D8—82no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8C2×D811yescharacteristic
279C2×C8C2×D811yescharacteristic
280C2×C8C22×D411yescharacteristic
281C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C16—21no—
315C16—21no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C23—21no—
320C23—81no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—161no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—161no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—321no—
352C2×C4—321no—
353C2×C4D4211yescharacteristic
354C2×C4C22×D811yescharacteristic
355C2×C4#57611yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8#57511yescharacteristic
365C8#57811yescharacteristic
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22D4×D811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4#326911yescharacteristic
385C4#328911yescharacteristic
386C4#341411yescharacteristic
387C4#341611yescharacteristic
388C2—81no—
389C2—321no—
390C2#1976011yescharacteristic
391C2#3383711yescharacteristic
392C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#1667C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33932C2semidirect
2. #33923C2semidirect
4. #19964C2semidirect
5. #12532C2semidirect
6. #12486C2semidirect
8. #12459C2semidirect
9. #12446C2semidirect
10. #12409C2semidirect
11. #12394C2semidirect
12. #12381C2semidirect
14. #12076C2semidirect
15. #12056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339322
#339232
#200122
#199642
#125322
#124862
#124712
#124592
#124462
#124092
#123942
#123812
#123412
#120762
#120562