Finite Group Databasebeta

← #492056

Subgroups — #492056

Order 512.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19994C211yesmaximal, characteristic
4#19930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3385—21no—
18Q8×Q16C2211yescharacteristic
19#3341C2211yescharacteristic
20#3338C2211yescharacteristic
21#3305—21no—
22#2252C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2240—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2232—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226—21no—
31#2226C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic
33#2220—21no—
34#2207—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1696—21no—
44#1677—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1675C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1633—21no—
50#1632—21no—
51#1631—21no—
52#1624—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68#555—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×M32—21no—
74#501—41no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#494—21no—
81#493—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#486—21no—
85#484—41no—
86#482—41no—
87#482—41no—
88#479—41no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—41no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#474—41no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#466—41no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#449—41no—
104#446—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106#440—41no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115C2×#107—21no—
116#416—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367D411yescharacteristic
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—81no—
154C2×Q16C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16D811yescharacteristic
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—81no—
170#127—21no—
171#127—41no—
172#125—41no—
173#124—81no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—81no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—81no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8C2×D411yescharacteristic
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4C2×D411yescharacteristic
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191SD32—41no—
192SD32—42no—
193M32—42no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106D811yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103D811yescharacteristic
228#102—21no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263Q16—21no—
264Q16—21no—
265Q16—162no—
266SD16—22no—
267SD16—162no—
268D8—21no—
269D8—21no—
270D8—41no—
271D8—41no—
272D8—81no—
273D8—161no—
274D8—161no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—161no—
283C2×C8C2×D811yescharacteristic
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C42—21no—
310C42—41no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C42C22×D411yescharacteristic
314C16—21no—
315C16—21no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322Q8—21no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—161no—
326Q8—161no—
327Q8—161no—
328Q8—321no—
329Q8#51012yes—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—162no—
339D4—161no—
340D4—321no—
341D4—321no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—321no—
357C2×C4D4211yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4#57611yescharacteristic
360C8—22no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8#57511yescharacteristic
369C8#57811yescharacteristic
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22D4×D811yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#326911yescharacteristic
391C4#328911yescharacteristic
392C4C2×#51011yescharacteristic
393C4#341611yescharacteristic
394C2—81no—
395C2—161no—
396C2—321no—
397C2#1976011yescharacteristic
398C2#3383211yescharacteristic
399C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19994C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33929C2semidirect
2. #33924C2semidirect
4. #19930C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12486C2semidirect
7. #12472C2semidirect
8. #12458C2semidirect
9. #12447C2semidirect
10. #12410C2semidirect
11. #12399C2semidirect
12. #12384C2semidirect
13. #12342C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339292
#339242
#199942
#199302
#125312
#124862
#124722
#124582
#124472
#124102
#123992
#123842
#123422
#120742
#120562