Finite Group Databasebeta

← #492063

Subgroups — #492063

Order 512.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3361—21no—
19#3357—21no—
20#3341C2211yescharacteristic
21#3338C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2242—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2232—21no—
29#2228—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2227C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic
33#2220—21no—
34#2210—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36Q8×C16C2211yescharacteristic
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38C4×D16—21no—
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1695—21no—
44#1678—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1675C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1634—21no—
50#1632—21no—
51#1630—21no—
52#1622—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#555—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71C2×SD32D411yescharacteristic
72C2×D16—21no—
73C2×M32—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#495—21no—
80#494—21no—
81#493C2311yescharacteristic
82#492—21no—
83#488—41no—
84#486—21no—
85#485—41no—
86#484—41no—
87#482—41no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#468—41no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#463—41no—
101#463—41no—
102#460—21no—
103#459—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q16C2311yescharacteristic
107C4×SD16D411yescharacteristic
108C4×D8—21no—
109C4×D8—21no—
110C4×D8—41no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#428—41no—
115#427—21no—
116C2×#107—21no—
117#367—21no—
118#367D411yescharacteristic
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C4×C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—81no—
153C2×Q16C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16D811yescharacteristic
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166#127—21no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171#124—81no—
172#123—81no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—81no—
176C22⋊Q8—81no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8C2×D411yescharacteristic
181C4×D4—21no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191SD32—41no—
192D16—42no—
193M32—42no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16C2×D411yescharacteristic
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106D811yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103D811yescharacteristic
227#102—21no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8C2×D811yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259Q16—21no—
260Q16—21no—
261Q16—162no—
262SD16—41no—
263SD16—162no—
264SD16—161no—
265D8—21no—
266D8—21no—
267D8—41no—
268D8—41no—
269D8—81no—
270D8—82no—
271M16—82no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8C2×D811yescharacteristic
280C2×C8C2×D811yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—41no—
310C42—81no—
311C42C22×D411yescharacteristic
312C16—21no—
313C16—21no—
314C16—41no—
315C16—41no—
316C16—41no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—81no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—161no—
325Q8—161no—
326Q8—161no—
327D4—21no—
328D4—21no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—161no—
336D4—321no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—321no—
351C2×C4—321no—
352C2×C4—321no—
353C2×C4D4211yescharacteristic
354C2×C4C22×D811yescharacteristic
355C2×C4#57611yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8#57511yescharacteristic
365C8#57811yescharacteristic
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22D4×D811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4#326911yescharacteristic
387C4#328911yescharacteristic
388C4#341411yescharacteristic
389C4#341711yescharacteristic
390C2—81no—
391C2—161no—
392C2—321no—
393C2#1976011yescharacteristic
394C2#3383511yescharacteristic
395C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12343C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33928C2semidirect
2. #33924C2semidirect
3. #20012C2semidirect
4. #19957C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12472C2semidirect
8. #12458C2semidirect
9. #12448C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12398C2semidirect
12. #12385C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339282
#339242
#200122
#199572
#125312
#124852
#124722
#124582
#124482
#124112
#123982
#123852
#123432
#120752
#120562