Finite Group Databasebeta

← #492065

Subgroups — #492065

Order 512.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19994C211yesmaximal, characteristic
4#19964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3398—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3341C2211yescharacteristic
21#3305—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2244—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2234—21no—
29#2228—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2207—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2158—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1690—21no—
44#1677—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1648—21no—
51#1631—21no—
52#1624—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#557—21no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70#550—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C22×C16—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#497—41no—
80#494—21no—
81#493—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#486—21no—
85#485—41no—
86#482—41no—
87#482—41no—
88#479—41no—
89#477—21no—
90#476—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#466—41no—
96#464—41no—
97#462—21no—
98#462—41no—
99#461—21no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#449—41no—
104#446—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106#441—41no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16C2311yescharacteristic
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114#427—21no—
115#427—21no—
116#416—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—41no—
120#367D411yescharacteristic
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—41no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—81no—
159C2×SD16D811yescharacteristic
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—21no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171#127—21no—
172#127—41no—
173#126—81no—
174#125—41no—
175#125—81no—
176#124—41no—
177#124—81no—
178C22⋊Q8—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—81no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194SD32—41no—
195SD32—42no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—42no—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—81no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106D811yescharacteristic
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4C2×D811yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—81no—
261Q16—21no—
262Q16—21no—
263Q16—82no—
264Q16—161no—
265Q16—161no—
266SD16—41no—
267SD16—162no—
268SD16—161no—
269D8—21no—
270D8—21no—
271D8—41no—
272D8—41no—
273D8—81no—
274D8—161no—
275D8—161no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—161no—
284C2×C8C2×D811yescharacteristic
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—81no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—21no—
318C16—21no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C16—41no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—81no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—161no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—161no—
343D4—162no—
344D4—321no—
345D4—321no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4D4211yescharacteristic
361C2×C4C22×D811yescharacteristic
362C2×C4#57611yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8#57511yescharacteristic
372C8#57811yescharacteristic
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22D4×D811yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—161no—
393C4#326911yescharacteristic
394C4#328911yescharacteristic
395C4#341411yescharacteristic
396C4#341511yescharacteristic
397C2—81no—
398C2—161no—
399C2—321no—
400C2#1976011yescharacteristic
401C2#3383411yescharacteristic
402C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19994C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33935C2semidirect
2. #33907C2semidirect
4. #19964C2semidirect
5. #12532C2semidirect
6. #12486C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12462C2semidirect
9. #12445C2semidirect
10. #12409C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12380C2semidirect
13. #12341C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339352
#339072
#199942
#199642
#125322
#124862
#124672
#124622
#124452
#124092
#123952
#123802
#123412
#120742
#120572