Finite Group Databasebeta

← #492066

Subgroups — #492066

Order 512.

401 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33902C211yesmaximal, characteristic
3#20007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19903C211yesmaximal, characteristic
5#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12344C211yesmaximal, characteristic
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3395C2211yescharacteristic
17#3381—21no—
18#3380C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic
20#3334C2211yescharacteristic
21#3331—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2245—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2233—21no—
29#2229—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2208—21no—
35#2208C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#367—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1703—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1675C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1672—21no—
48#1669C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1644—21no—
51#1636—21no—
52#1635—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#557—21no—
68#554—21no—
69#554—21no—
70#547—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C22×C16—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—41no—
79#498—21no—
80#494—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#484—41no—
86#483—41no—
87#480—41no—
88#479—41no—
89#478—41no—
90#478—41no—
91#477—21no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#470—41no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#462—21no—
101#462—21no—
102#462—41no—
103#452—41no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16C2311yescharacteristic
108C4×SD16—41no—
109C4×SD16D411yescharacteristic
110C4×D8—21no—
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116#417—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16D811yescharacteristic
159C2×D8C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—41no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—81no—
171#123—81no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—81no—
176C22⋊Q8—81no—
177#121—41no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×D4—21no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189SD32—41no—
190SD32—42no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—42no—
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196C2×C16C2×D411yescharacteristic
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107C2×D411yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106D811yescharacteristic
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#103—21no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—81no—
228#103—81no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8C2×D811yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259Q16—21no—
260Q16—21no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—81no—
264Q16—161no—
265Q16—161no—
266SD16—22no—
267D8—21no—
268D8—21no—
269M16—161no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8C2×D811yescharacteristic
278C2×C8C2×D811yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—41no—
310C42—81no—
311C42C22×D411yescharacteristic
312C16—21no—
313C16—21no—
314C16—41no—
315C16—41no—
316C16—41no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—161no—
328Q8—161no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—162no—
333D4#51012yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4—321no—
350C2×C4—321no—
351C2×C4D4211yescharacteristic
352C2×C4C22×D811yescharacteristic
353C2×C4#57611yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—41no—
358C8—41no—
359C8—41no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8#57511yescharacteristic
363C8#57811yescharacteristic
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22D4×D811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#326911yescharacteristic
383C4#328911yescharacteristic
384C4C2×#51011yescharacteristic
385C4#341611yescharacteristic
386C2—42no—
387C2—161no—
388C2#1976011yescharacteristic
389C2#3383211yescharacteristic
390C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3334C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33939C2semidirect
3. #20007C2semidirect
5. #12533C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12469C2semidirect
8. #12462C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12398C2semidirect
12. #12382C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339392
#339022
#200072
#199032
#125332
#124872
#124692
#124622
#124502
#124112
#123982
#123822
#123442
#120752
#120572