Finite Group Databasebeta

← #492067

Subgroups — #492067

Order 512.

391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33909C211yesmaximal, characteristic
3#20014C211yesmaximal, characteristic
4#19964C211yesmaximal, characteristic
5#12534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic
8#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12393C211yesmaximal, characteristic
12#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12345C211yesmaximal, characteristic
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic
16#3398—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3383C2211yescharacteristic
19#3364—21no—
20#3342C2211yescharacteristic
21#3342C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2245—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2237—21no—
29#2229—21no—
30#2225C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2216—21no—
34#2209—21no—
35#2209C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2176—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2158—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1690—21no—
44#1680—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1653—21no—
50#1652—21no—
51#1650—21no—
52#1648—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#557—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#556—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C22×C16—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#498—21no—
80#497—41no—
81#494—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#488—41no—
85#487—21no—
86#485—41no—
87#485—41no—
88#479—41no—
89#479—41no—
90#475—21no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#464—41no—
97#464—41no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#462—21no—
101#462—41no—
102#462—41no—
103#461—21no—
104#446—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107#441—41no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—41no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C8×D4C2311yescharacteristic
115#427—21no—
116#427—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#358D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170#126—81no—
171#126—81no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—81no—
175#125—81no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8C2×D411yescharacteristic
189C4×D4C2×D411yescharacteristic
190#117—41no—
191#117—41no—
192Q32—41no—
193Q32—42no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—42no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—81no—
208#107C2×D411yescharacteristic
209#107C2×D411yescharacteristic
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106—41no—
213#106—81no—
214#106D811yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—21no—
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×D4C2×D811yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252Q16—21no—
253Q16—21no—
254Q16—21no—
255Q16—21no—
256Q16—41no—
257Q16—41no—
258Q16—81no—
259Q16—82no—
260Q16—82no—
261Q16—161no—
262Q16—161no—
263Q16—161no—
264SD16—41no—
265SD16—161no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8C2×D811yescharacteristic
274C2×C8C2×D811yescharacteristic
275C2×C8C22×D411yescharacteristic
276C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—81no—
309C42—81no—
310C42—81no—
311C42—81no—
312C42C22×D411yescharacteristic
313C16—21no—
314C16—21no—
315C16—41no—
316C16—41no—
317C16—41no—
318C23—21no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4D4211yescharacteristic
349C2×C4C22×D811yescharacteristic
350C2×C4#57611yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C8#57511yescharacteristic
360C8#57811yescharacteristic
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22D4×D811yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—161no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4#326911yescharacteristic
378C4#328911yescharacteristic
379C4#341411yescharacteristic
380C4#341611yescharacteristic
381C2—81no—
382C2#1976011yescharacteristic
383C2#3383711yescharacteristic
384C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D4C2×D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33941C2semidirect
5. #12534C2semidirect
6. #12490C2semidirect
8. #12460C2semidirect
9. #12446C2semidirect
10. #12405C2semidirect
12. #12382C2semidirect
14. #12076C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339412
#339092
#200142
#199642
#125342
#124902
#124702
#124602
#124462
#124052
#123932
#123822
#123452
#120762
#120572