Finite Group Databasebeta

← #492068

Subgroups — #492068

Order 512.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33901C211yesmaximal, characteristic
3#19990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3393C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3302—21no—
21#3276—21no—
22#2252C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2232—21no—
28#2232—21no—
29#2227—21no—
30#2224C2211yescharacteristic
31#2224C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2215—21no—
34#2210—21no—
35#2208C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#366—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1689—21no—
44#1679—21no—
45#1674C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1652—21no—
51#1649—21no—
52#1647—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#556—21no—
69D4×Q8—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16D411yescharacteristic
74C22×C16—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#498—21no—
81#495—21no—
82#494—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#487—21no—
85#485—41no—
86#480—41no—
87#480—41no—
88#474—21no—
89#474—21no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#474—41no—
93#470—41no—
94#467—41no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#464—41no—
98#462—21no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#452—41no—
103#452—41no—
104#451—41no—
105C8×Q8C2311yescharacteristic
106C4×Q16—21no—
107C4×SD16D411yescharacteristic
108C4×D8—21no—
109C4×D8C2311yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111#436—21no—
112C8×D4—21no—
113C8×D4C2311yescharacteristic
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116#416—41no—
117#366—21no—
118#366—21no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#137—84no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—41no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175#126—81no—
176#124—41no—
177#123—81no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195SD32—42no—
196D16—41no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—42no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—81no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106—81no—
217#106D811yescharacteristic
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103D811yescharacteristic
230#102—21no—
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102D811yescharacteristic
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—161no—
247#41—161no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267Q16—41no—
268Q16—41no—
269Q16—81no—
270Q16—82no—
271Q16—82no—
272Q16—161no—
273Q16—161no—
274SD16—22no—
275SD16—82no—
276SD16—161no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281M16—82no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—161no—
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C2×D811yescharacteristic
292C2×C8C22×D411yescharacteristic
293C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—21no—
320C42—81no—
321C42C22×D411yescharacteristic
322C16—21no—
323C16—21no—
324C16—41no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—162no—
341D4—21no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—162no—
347D4—162no—
348D4#50912yes—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4D4211yescharacteristic
368C2×C4C22×D811yescharacteristic
369C2×C4#57611yescharacteristic
370C8—22no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8#57511yescharacteristic
379C8#57811yescharacteristic
380C22—22no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22D4×D811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#326911yescharacteristic
401C4#328911yescharacteristic
402C4C2×#50911yescharacteristic
403C4#341511yescharacteristic
404C2—42no—
405C2—161no—
406C2—161no—
407C2#1976011yescharacteristic
408C2#3383011yescharacteristic
409C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33901C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33934C2semidirect
3. #19990C2semidirect
4. #19887C2semidirect
5. #12534C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12470C2semidirect
8. #12460C2semidirect
9. #12445C2semidirect
10. #12404C2semidirect
11. #12392C2semidirect
12. #12383C2semidirect
13. #12344C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339342
#339012
#199902
#198872
#125342
#124892
#124702
#124602
#124452
#124042
#123922
#123832
#123442
#120732
#120572