Finite Group Databasebeta

← #492070

Subgroups — #492070

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic
14#12075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3396C2211yescharacteristic
17Q8×D8C2211yescharacteristic
18#3361—21no—
19#3338C2211yescharacteristic
20#3334C2211yescharacteristic
21#3276—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2243—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2233—21no—
29#2226—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2210—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#367—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1689—21no—
44#1678—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1674C2211yescharacteristic
47#1673C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1647—21no—
51#1630—21no—
52#1622—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#137—41no—
68#559—21no—
69#554—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32D411yescharacteristic
73C2×D16—21no—
74C22×C16—21no—
75#500—21no—
76#500—21no—
77#500C2311yescharacteristic
78#500C2311yescharacteristic
79#500C2311yescharacteristic
80#495—21no—
81#494—21no—
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#488—41no—
85#486—21no—
86#484—41no—
87#480—41no—
88#478—41no—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—41no—
94#470—41no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#463—41no—
98#463—41no—
99#462—21no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#452—41no—
104#451—41no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107C4×Q16C2311yescharacteristic
108C4×SD16D411yescharacteristic
109C4×D8—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—41no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367—41no—
123#367D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358D411yescharacteristic
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#137—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16D811yescharacteristic
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—41no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—21no—
174#125—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#123—81no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—41no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8C2×D411yescharacteristic
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195SD32—41no—
196D16—42no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—42no—
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202C2×C16C2×D411yescharacteristic
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—81no—
214#107C2×D411yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#106D811yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#103—21no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103D811yescharacteristic
229#102—21no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102D811yescharacteristic
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244#41—82no—
245#41—161no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—161no—
253C2×Q8C2×D811yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—82no—
269Q16—82no—
270Q16—161no—
271SD16—22no—
272SD16—82no—
273SD16—162no—
274SD16—161no—
275D8—21no—
276D8—21no—
277D8—41no—
278D8—41no—
279D8—81no—
280D8—82no—
281M16—82no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C2×D811yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—21no—
318C42—41no—
319C42C22×D411yescharacteristic
320C16—21no—
321C16—21no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C16—41no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—81no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—161no—
337Q8—162no—
338D4—21no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—161no—
346D4—162no—
347D4#50912yes—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—321no—
364C2×C4—321no—
365C2×C4D4211yescharacteristic
366C2×C4C22×D811yescharacteristic
367C2×C4#57611yescharacteristic
368C8—22no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8#57511yescharacteristic
377C8#57811yescharacteristic
378C22—22no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22D4×D811yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#326911yescharacteristic
399C4#328911yescharacteristic
400C4C2×#50911yescharacteristic
401C4#341611yescharacteristic
402C2—42no—
403C2—161no—
404C2—321no—
405C2#1976011yescharacteristic
406C2#3383111yescharacteristic
407C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12340C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33940C2semidirect
2. #33902C2semidirect
3. #20012C2semidirect
4. #19887C2semidirect
5. #12532C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12462C2semidirect
9. #12446C2semidirect
10. #12408C2semidirect
11. #12394C2semidirect
12. #12381C2semidirect
14. #12075C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339402
#339022
#200122
#198872
#125322
#124852
#124672
#124622
#124462
#124082
#123942
#123812
#123402
#120752
#120572