Finite Group Databasebeta

← #492072

Subgroups — #492072

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19972C211yesmaximal, characteristic
4#19938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3383C2211yescharacteristic
18#3372—21no—
19#3338C2211yescharacteristic
20#3334C2211yescharacteristic
21#3284—21no—
22#2254C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2244—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2233—21no—
29#2228—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2225C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2217—21no—
34#2207—21no—
35#2207C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2175—21no—
38C4×SD32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#367—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1674C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1665—21no—
49#1643—21no—
50#1641—21no—
51#1636—21no—
52#1625—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67C2×#135—41no—
68#557—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32D411yescharacteristic
74C22×C16—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#493—21no—
80#493C2311yescharacteristic
81#492—21no—
82#491—41no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#486—21no—
86#484—41no—
87#480—41no—
88#479—41no—
89#479—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#465—41no—
97#462—21no—
98#461—21no—
99#461—41no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#452—41no—
104#449—41no—
105#446—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107#440—41no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16D411yescharacteristic
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C8×D4—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358D411yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—84no—
155C2×Q16—41no—
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16D811yescharacteristic
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172#127—21no—
173#127—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—81no—
177#123—81no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—81no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D411yescharacteristic
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194SD32—41no—
195SD32—42no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—42no—
200C2×C16C2×D411yescharacteristic
201C2×C16C2×D411yescharacteristic
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107—41no—
211#107C2×D411yescharacteristic
212#107C2×D411yescharacteristic
213#106—41no—
214#106D811yescharacteristic
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—81no—
230#103D811yescharacteristic
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—81no—
236#102D811yescharacteristic
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C4×C8C2411yescharacteristic
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—161no—
247#41—161no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8C2×D811yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266Q16—21no—
267Q16—21no—
268Q16—82no—
269SD16—22no—
270SD16—82no—
271SD16—82no—
272SD16—161no—
273D8—21no—
274D8—21no—
275D8—41no—
276D8—41no—
277D8—81no—
278D8—82no—
279D8—161no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8C2×D811yescharacteristic
289C2×C8C2×D811yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
309C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—81no—
315C42—21no—
316C42—41no—
317C42—81no—
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—21no—
320C16—21no—
321C16—41no—
322C16—41no—
323C16—41no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—161no—
336D4—21no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—161no—
344D4—162no—
345D4—162no—
346D4—321no—
347D4#50912yes—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4—162no—
363C2×C4—321no—
364C2×C4D4211yescharacteristic
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8#57511yescharacteristic
376C8#57811yescharacteristic
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22D4×D811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4#326911yescharacteristic
398C4#328911yescharacteristic
399C4C2×#50911yescharacteristic
400C4#341611yescharacteristic
401C2—42no—
402C2—161no—
403C2—321no—
404C2#1976011yescharacteristic
405C2#3383111yescharacteristic
406C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19972C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33935C2semidirect
2. #33902C2semidirect
4. #19938C2semidirect
5. #12536C2semidirect
6. #12484C2semidirect
7. #12467C2semidirect
8. #12462C2semidirect
9. #12449C2semidirect
10. #12405C2semidirect
11. #12392C2semidirect
12. #12384C2semidirect
13. #12342C2semidirect
14. #12074C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339352
#339022
#199722
#199382
#125362
#124842
#124672
#124622
#124492
#124052
#123922
#123842
#123422
#120742
#120572