Finite Group Databasebeta

← #492073

Subgroups — #492073

Order 512.

416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3391C2211yescharacteristic
17#3380C2211yescharacteristic
18#3357—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3341C2211yescharacteristic
21#3305—21no—
22#2252C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2244—21no—
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2234—21no—
29#2228—21no—
30#2226C2211yescharacteristic
31#2226C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic
33#2215—21no—
34#2206—21no—
35#2206C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2177—21no—
38C4×D16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2158—21no—
41#1713C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1695—21no—
44#1677—21no—
45#1676C2211yescharacteristic
46#1676C2211yescharacteristic
47#1675C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1634—21no—
50#1632—21no—
51#1631—21no—
52#1624—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54C8×SD16C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#555—21no—
68#555—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71C2×D16—21no—
72C2×D16D411yescharacteristic
73C22×C16—21no—
74#500—21no—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#500C2311yescharacteristic
78#499—21no—
79#494—21no—
80#493—21no—
81#493C2311yescharacteristic
82#492—21no—
83#486—21no—
84#485—41no—
85#482—41no—
86#482—41no—
87#482—41no—
88#480—41no—
89#478—41no—
90#477—21no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#468—41no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—41no—
100#459—21no—
101#459—21no—
102#459—41no—
103#449—41no—
104C8×Q8C2311yescharacteristic
105C4×SD16D411yescharacteristic
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8C2311yescharacteristic
109C4×D8C2311yescharacteristic
110#436—21no—
111C8×D4—21no—
112C8×D4C2311yescharacteristic
113#428—41no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#416—41no—
117#367—21no—
118#367—21no—
119#367—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8D411yescharacteristic
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×Q16—81no—
154C2×SD16—81no—
155C2×SD16D811yescharacteristic
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8C2×D411yescharacteristic
161C2×D8C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—41no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168#127—21no—
169#127—41no—
170#125—41no—
171#124—81no—
172#124—81no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—81no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—81no—
181C4×Q8C2×D411yescharacteristic
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4C2×D411yescharacteristic
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192D16—41no—
193D16—42no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—42no—
198C2×C16C2×D411yescharacteristic
199C2×C16C2×D411yescharacteristic
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—41no—
207#107—41no—
208#107—41no—
209#107—41no—
210#107C2×D411yescharacteristic
211#107C2×D411yescharacteristic
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215#106—41no—
216#106D811yescharacteristic
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103D811yescharacteristic
225#102—21no—
226#102—21no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—161no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8C2×D811yescharacteristic
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4C2×D811yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264Q16—162no—
265SD16—41no—
266SD16—162no—
267D8—21no—
268D8—21no—
269D8—21no—
270D8—21no—
271D8—41no—
272D8—41no—
273D8—81no—
274D8—161no—
275D8—161no—
276M16—82no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—161no—
285C2×C8C2×D811yescharacteristic
286C2×C8C2×D811yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
301C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—21no—
312C42—81no—
313C42—81no—
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—21no—
316C16—21no—
317C16—41no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—81no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—161no—
327Q8—161no—
328Q8—161no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—161no—
340D4—162no—
341D4—321no—
342D4—321no—
343D4—321no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—321no—
360C2×C4D4211yescharacteristic
361C2×C4C22×D811yescharacteristic
362C2×C4#57611yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C8#57511yescharacteristic
372C8#57811yescharacteristic
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22D4×D811yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#326911yescharacteristic
396C4#328911yescharacteristic
397C4#341411yescharacteristic
398C4#341611yescharacteristic
399C2—81no—
400C2—161no—
401C2—161no—
402C2—321no—
403C2#1976011yescharacteristic
404C2#3383311yescharacteristic
405C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33933C2semidirect
2. #33908C2semidirect
3. #19994C2semidirect
4. #19957C2semidirect
5. #12531C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12468C2semidirect
8. #12461C2semidirect
9. #12447C2semidirect
10. #12411C2semidirect
11. #12399C2semidirect
12. #12384C2semidirect
13. #12343C2semidirect
14. #12073C2semidirect
15. #12057C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339332
#339082
#199942
#199572
#125312
#124852
#124682
#124612
#124472
#124112
#123992
#123842
#123432
#120732
#120572