Finite Group Databasebeta

← #492074

Subgroups — #492074

Order 512.

389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33905C211yesmaximal, characteristic
3#20007C211yesmaximal, characteristic
4#19938C211yesmaximal, characteristic
5#12533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12470C211yesmaximal, characteristic
8#12461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic
12#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12346C211yesmaximal, characteristic
14#12076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12057C211yesmaximal, characteristic
16#3395C2211yescharacteristic
17#3383C2211yescharacteristic
18#3381—21no—
19#3372—21no—
20#3338C2211yescharacteristic
21#3338C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2245—21no—
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2236—21no—
29#2229—21no—
30#2227C2211yescharacteristic
31#2227C2211yescharacteristic
32#2225C2211yescharacteristic
33#2216—21no—
34#2209—21no—
35#2209C2211yescharacteristic
36#2183C2211yescharacteristic
37#2176—21no—
38C4×Q32C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#366—21no—
41#1710C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1704—21no—
44#1676C2211yescharacteristic
45#1676C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1672—21no—
48#1669C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1643—21no—
51#1636—21no—
52#1636—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54C8×Q16C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1312C2211yescharacteristic
67#557—21no—
68#557—21no—
69#554—21no—
70#554—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×Q32D411yescharacteristic
73C22×C16—21no—
74#500C2311yescharacteristic
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2311yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—41no—
79#498—21no—
80#494—21no—
81#494C2311yescharacteristic
82#491—41no—
83#487—21no—
84#487—21no—
85#487—21no—
86#484—41no—
87#484—41no—
88#479—41no—
89#479—41no—
90#479—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#462—21no—
101#462—41no—
102#461—21no—
103#461—41no—
104#446—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8C2311yescharacteristic
107#440—41no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2311yescharacteristic
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×SD16—41no—
113C4×SD16D411yescharacteristic
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117#367—21no—
118#367—41no—
119#366—21no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16—21no—
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#358D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#334D411yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16D811yescharacteristic
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—81no—
171#125—81no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—81no—
175C22⋊Q8—81no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8C2×D411yescharacteristic
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188Q32—41no—
189Q32—42no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—42no—
194C2×C16C2×D411yescharacteristic
195C2×C16C2×D411yescharacteristic
196#107—21no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107—21no—
202#107—41no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#107—41no—
206#107—41no—
207#107C2×D411yescharacteristic
208#107C2×D411yescharacteristic
209#106—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212#106D811yescharacteristic
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#103—21no—
221#103—21no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—81no—
232#103—81no—
233#103D811yescharacteristic
234#102—41no—
235#102D811yescharacteristic
236C22⋊C8—21no—
237#97—41no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2411yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C2×D811yescharacteristic
250C2×D4C2×D811yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254Q16—21no—
255Q16—21no—
256Q16—21no—
257Q16—21no—
258Q16—41no—
259Q16—41no—
260Q16—81no—
261Q16—161no—
262SD16—22no—
263SD16—82no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8C2×D811yescharacteristic
272C2×C8C2×D811yescharacteristic
273C2×C8C22×D411yescharacteristic
274C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
299C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C42—21no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—81no—
307C42—81no—
308C42C22×D411yescharacteristic
309C16—21no—
310C16—21no—
311C16—41no—
312C16—41no—
313C16—41no—
314C23—21no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—161no—
326Q8—161no—
327D4—21no—
328D4#51012yes—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—321no—
343C2×C4—321no—
344C2×C4D4211yescharacteristic
345C2×C4C22×D811yescharacteristic
346C2×C4#57611yescharacteristic
347C8—21no—
348C8—21no—
349C8—21no—
350C8—41no—
351C8—41no—
352C8—41no—
353C8—81no—
354C8—81no—
355C8#57511yescharacteristic
356C8#57811yescharacteristic
357C22—22no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22D4×D811yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4#326911yescharacteristic
374C4#328911yescharacteristic
375C4C2×#51011yescharacteristic
376C4#341711yescharacteristic
377C2—42no—
378C2#1976011yescharacteristic
379C2#3383611yescharacteristic
380C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D4C2×D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33941C2semidirect
5. #12533C2semidirect
6. #12488C2semidirect
8. #12461C2semidirect
9. #12450C2semidirect
10. #12409C2semidirect
12. #12386C2semidirect
14. #12076C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339412
#339052
#200072
#199382
#125332
#124882
#124702
#124612
#124502
#124092
#123942
#123862
#123462
#120762
#120572